Cтраница 4
Граница выпуклой оболочки локально является графиком непрерывно дифференцируемой функции ( см., например, [1]), типичные особенности которой - разрывы второй производной. В [4] показано, что множество таких разрывов в окрестности особенности УЗ является парусником. Парусник - это объединение оборванного ласточкина хвоста ( являющегося границей множества РЗ) и половины зонтика Уитни, линии самопересечений которых совпадают, а касательные конусы транс-версальны. Согласно [4], все парусники локально диффеоморфны друг Другу. [46]
Применяя оператор Lh к любой четырежды непрерывно дифференцируемой функции и ( х у) в квадрате 2, рассмотренном в теореме 20.6, получим следующий результат. [47]
Показать, что у любой дважды непрерывно дифференцируемой функции между двумя точками экстремума лежит по крайней мере одна абсцисса точки перегиба графика функции. [48]
Я) - система линейно независимых непрерывно дифференцируемых функций, удовлетворяющих однородным краевым условиям. [49]
Показать, что у любой дважды непрерывно дифференцируемой функции между двумя точками экстремума лежит по крайней мере одна абсцисса точки перегиба графика функции. [50]
Таким образом, с точки зрения непрерывно дифференцируемых функций на многообразии М эквивалентные атласы карт равноправны, и для представления функций в виде непрерывно дифференцируемых вещественнозначных функций от независимых переменных ( координат точки) можно пользоваться любыми из эквивалентных атласов карт. [51]