Cтраница 2
Будем по-прежнему называть последовательность бесконечно дифференцируемых функций cpv ( х) правильно сходящейся к функций ср ( х), если для любого q функции й ( х) равномерно сходятся к ср) ( х) на любом конечном отрезке. [16]
Таким образом, класс бесконечно дифференцируемых функций полностью характеризуется условиями ( 1) на коэффициенты сп. [17]
Как известно, финитной называется бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. [18]
С ( G) финитных бесконечно дифференцируемых функций или пространства S ( G) быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций на локально компактной группе G при преобразовании Фурье на группе G. Такие аналоги известны, в частности, для абелевых локально компактных групп, для нек-рых связных групп Ли, для нек-рых подалгебр алгебры С о ( С) на вещественных нолупростых группах Ли, а также для нек-рых других интегральных преобразовании. [19]
Известно, что преобразование Фурье бесконечно дифференцируемой функции Ф00 ( аоо), убывающей при [ а ] - оо быстрее любой степени ( л), есть функция того же вида. [20]
Вместе с тем множество комплексных бесконечно дифференцируемых функций, быстро убывающих на бесконечности, также удовлетворяет этим соотношениям. Часто говорят, что абстрактное линейное пространство, определенное приведенными соотношениями, реализовано другими математическими объектами, такими как функции, если эти объекты кажутся нам более реальными, чем абстрактные векторы. Таким образом, если кто-либо лучше знаком с функциями, он может предпочесть пространству Ф его реализацию пространством функций. [21]
К ( х) является бесконечно дифференцируемой функцией. [22]
Пусть v ( у) - бесконечно дифференцируемая функция, тождественно равна нулю вне некоторого ограниченного интервала. [23]
Если пространство Ф содержит все финитные бесконечно дифференцируемые функции, то каждая финитная обобщенная функция в пространстве Ф есть предел ( в смысле слабой сходимости) обычных бесконечно дифференцируемых финитных функций. [24]
О ( ж) - любая бесконечно дифференцируемая функция. [25]
О ( ж) - любая бесконечно дифференцируемая функция. [26]
У часто называют пространством быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций. [27]
Пусть D - ядерное пространство всех бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем на прямой, наделенное стандартной локально выпуклой топологией Шварца, так что сопряженное пространство D состоит из всех обобщенных функций на прямой. [28]
Если финитный функционал / 0 отвечает бесконечно дифференцируемой функции fQ ( x), то свертка его с любым функционалом f есть функционал типа бесконечно дифференцируемой функции. [29]
Рассмотрим еще семейство Сс ( со) бесконечно дифференцируемых функций с компактным носителем, принадлежащим со. [30]