Cтраница 1
Собственная функция задачи дана формулой (3.8) при указанном в гл. [1]
Собственная функция задачи дана формуле и (3.30) при указанном в гл. [2]
Собственные функции задачи Штурма-Лиувилля обладают рядом замечательных свойств, которые широко используются не только при решении краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, но и при решении краевых задач для уравнений в частных производных, а также для решения многих других математических проблем. Большинство этих свойств можно проще всего доказать путем сведения краевой задачи (4.73), (4.74) к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с симметричным ядром. [3]
Все собственные функции задачи (5.1) ограничены. [4]
Рассмотрим теперь собственные функции задачи А. [5]
Итак, собственные функции задачи (4.121), (4.122) ортогональны на отрезке [ 0, / ], а это, как уже известно, является одним из условий, обеспечивающих реализацию метода Фурье. [6]
Пусть ы0 - собственная функция задачи А, соответствующая собственному значению Я. Получим (3.5) Тем самым доказаны утверждение 2) и часть утверждения 3): необходимость условия (3.5) для того, чтобы UQ была собственной функцией за дачи А. [7]
Доказать, что собственные функции задачи ортогональны с весом р ( х) в отрезке [ 0, / ], а собственные значения положительны. [8]
&) - собственная функция атомной задачи, вычисленная в пренебрежении потенциалами всех адсорбированных ионов, кроме t - ro, и суммирование ведется по всем адсорбированным атомам. [9]
Лауверьер подробно исследовал свойства собственных функций задачи, раскрыл их свойства ортогональности и использовал эти свойства для нахождения коэффициентов Ai, В общем он повторил частично результаты Л. С. Лейбензона, решившего задачу полнее. [10]
Классификация собственных чисел и собственных функций задачи Штурма - Лиувилля может быть произведена на основе осцилляционных свойств решений этой задачи. [11]
Легко устанавливаются следующие свойства собственных функций задачи Штурма - Лиувилля. [12]
Согласно решению (3.21), собственной функцией задачи о теле цилиндрической формы является функция Бесселя / Ош - -) действительного аргумента, свойства которой хорошо изучены, а численные значения табулированы. [13]
Связь между собственными значениями и собственными функциями задачи А и оператора Т, установленная в предыдущем пункте, дает возможность проследить и за другими собственными значениями задачи А, а не только минимальным, как это сделано выше. [14]
Поэтому решения этой задачи исчерпывают все линейно независимые собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Действительно, пусть v - линейно независимая собственная функция, не принадлежащая множеству собственных функций, используемых в ( 34), и, следовательно ( § 2), ортогональная им. Однако, ввиду ее ортогональности всем функциям, по которым производится разложение, все ее коэффициенты Фурье равны нулю и, следовательно, она тождественно равна нулю. [15]