Cтраница 2
Поэтому решения этой задачи исчерпывают все линейно независимые собственные функции задачи Штурма - Лиувилля. Действительно, пусть v - линейно независимая собственная функция, не принадлежащая множеству собственных функций, используемых в ( 34), и, следовательно ( § 2), ортогональная им. Однако, ввиду ее ортогональности всем функциям, по которым производится разложение, все ее коэффициенты Фурье равны нулю и, следовательно, она тождественно равна нулю. [16]
Решение находим в виде ряда по собственным функциям задачи. Несколько первых собственных значений и соответствующих собственных функций были вычислены с достаточно высокой степенью точности. Если температуру находим в виде разложения по соответствующим ортогональным функциям, то точное решение может быть получено также и с помощью приведенного здесь вариационного метода аналогично тому, как это было сделано в предыдущем разделе. Однако здесь мы получим только приближенное решение, основанное на вариационной формулировке задачи. [17]
Функции X ( х) называются собственными функциями задачи. [18]
Функции Хп ( х) называются собственными функциями задачи и описывают собственные формы колебаний. [19]
Возникает вопрос, нельзя ли воспользоваться собственными функциями задачи А для разложения в ряд Фурье любой функции, суммируемой в квадрате по множеству G. Однако множитель р ( х) не вносит существенных изменений. [20]
Функции X ( к) называются собственными функциями задачи. [21]
При заданных граничных условиях отсюда можно найти собственные функции задачи и собственные значения Рп, наименьшее из которых равно Ркр. [22]
При заданных граничных условиях отсюда можно найти собственные функции задачи и собственные значения Р, наименьшее из которых равно Ркр. [23]
Можно доказать, что собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля при наличии указанных выше особенностей имеют в соответственных промежутках те же свойства, какие были указаны для основной задачи. [24]
Следовательно, мы получаем следующее если и - собственная функция задачи А, то, трактуя ее как элемент пространства ЕА, мы будем иметь (2.9) при всех v ЕЕ ЕА. [25]
Решения, соответствующие собственным значениям Е, называются собственными функциями задачи. [26]
Решения itk ( x, t) называются собственными функциями задачи; соответствующие им колебания струны называются собственными колебаниями. [27]
Решения uk ( x, t) называются собственными функциями задачи; соответствующие им колебания струны называются собственными колебаниями. [28]
Таким образом, мы можем считать, что все собственные функции задачи ( 58), ( 59) образуют ортогональную и нормированную систему. [29]
Многие приближенные методы пригодны для нахождения собственных значений и собственных функций задач, у которых краевые условия линейны относительно функции и ее производных. Среди этих методов к наиболее простым вычислениям приводит метод Галеркина. [30]