Cтраница 1
Собственные функции гамильтониана фактически есть не что иное, как собственные состояния системы. [1]
Собственные функции гамильтониана В образуют полную ортонормированную систему. [2]
Собственные функции неперенор-мированного гамильтониана в упомянутых работах строятся с помощью координатного анзатца Бете. Возможность такого построения связана с тем, что двухчастичная матрица рассеяния фермионов над голым вакуумом является факторизованной, т.е. удовлетворяет уравнению Янга-Бакстера. Спектр гамильтониана фершонной модели в конечном объеме определяется по спектру вспомогательного магнетика, построенного по факторизованной 8-матрице. В настоящее время известно много решении уравнения Янга-Бакстера, для которых получен спектр соответствующих магнетиков. [3]
В общем случае любая невырожденная собственная функция гамильтониана образует базис одномерного представления группы симметрии гамильтониана ( как доказано в приложении 5.1 в конце этой главы), и поэтому можно классифицировать невырожденную собственную функцию в соответствии с одномерным представлением группы симметрии. Особое внимание следует обратить на действие Е; говорят, что собственная функция, симметричная относительно этого оператора, имеет положительную четность, тогда как функция, антисимметричная относительно него, имеет отрицательную четность. [4]
Сначала мы определим точные собственные функции разделяющегося гамильтониана в выражении ( 8.28 а), а в гл. [5]
Определение резонансной функции как собственной функции гамильтониана с граничными условиями, обеспечивающими уходящие волны на бесконечности, было введено Зигертом. Однако различные состояния, определенные из условия ( 12), не ортогональны. Капур и Пайерлз определили резонансные состояния так же, как и Зигерт, только в ( 12) энергия Wn заменена действительной энергией Е системы. [6]
Для п спинов имеется 2 собственных функций гамильтониана. [7]
Таким образом, из множества собственных функций бесспинового гамильтониана принцип антисимметрии ( принцип Паули) отбирает лишь некоторые, удовлетворяющие указанному выше условию. Все прочие решения отбрасываются как не имеющие физического смысла. [8]
Обе новые функции снова оказываются собственными функциями гамильтониана при том же значении энергии Е, и картина совпадает с уже рассмотренной, однако новые функции обладают тем преимуществом, что автоматически оказываются ортогональными друг другу. Конечно, новые функции нетрудно нормировать. [9]
Коэффициенты типа р mgy определяются как собственные функции гамильтониана взаимодействия для каждого конкретного случая; [ А, [ л / 1 соответствуют право - и лево-вращающимся осцилляторам; М, М 1 для право - и лево-кругополяри-зованных волн. L М л У определяют магнитные и электрические переходы системы. [10]
Для отыскания вероятности найденного перехода следует найти собственные функции гамильтониана при значении поля, равном резонансному, и с ними вычислить квадрат матричного элемента возмущения. Угловая зависимость резонансных полей и вероятностей переходов находится в результате подобных расчетов для сетки значений 0 и ф с шагом, определяемым необходимой точностью. Спектр монокристалла будет, очевидно, рассчитан, если каждому резонансному полю Нрез при данных 0, ф ( ориентация монокристалла) поставить в соответствие индивидуальную линию / ( Н) с максимумом в точке Д рез и относительной интенсивностью, равной вероятности перехода, после чего все индивидуальные линии сложить. Для получения спектра поликристалла нужно вычислить двойной интеграл по 0 и ф от функции, задаю щей спектр монокристалла. В последнем случае шаг сегки значений 0 и ф определяется точностью интегрирования, которая, в свою очередь, зависит от соотношения анизотропии резонансных полей и ширины индивидуальной линии. [11]
Покажем, что при h 0 существует нормируемая собственная функция дира-ковского гамильтониана (16.12) с нулевым собственным значением - нулевая мода, вполне аналогичная рассмотренной в разделе 15.1. Иначе говоря, нам нужно найти гладкое и не зависящее от времени решение уравнения (16.22), быстро убывающее при х - оо. Более того, вблизи центра монополя имеем Л - 0, if 0, поэтому гамильтониан Дирака сводится к свободному. В нем будет отсутствовать центробежный барьер, если х и П не зависят от углов. [12]
Функции (73.1) не являются сами по себе собственными функциями гамильтониана. [13]
Покажем, что при h Ф О существует нормируемая собственная функция дираковского гамильтониана (3.12) с нулевым собственным значением - нулевая мода, вполне аналогичная рассмотренной в разделе 2.1. Иначе говоря, нам нужно найти гладкое и не зависящее от времени решение уравнения (3.22), быстро убывающее при х - оо. Более того, вблизи центра монополя имеем Ai О, р - О, поэтому гамильтониан Дирака сводится к свободному. В нем будет отсутствовать центробежный барьер, если % и г) не зависят от углов. [14]
Если векторы состояния выражаются в виде линейных комбинаций собственных функций гамильтониана, то матричные элементы р просто связаны с коэффициентами разложения. [15]