Cтраница 2
Напомним, что волновые функции одноэлектрон-ного приближения не являются собственными функциями точного гамильтониана. [16]
Три волновые функции Фх, Фу, Фг являются собственными функциями приближенного гамильтониана, отвечающими одной и той же энергии, причем приближение состоит во введении бесконечно высокого барьера между двумя соседними минимумами потенциала. Это приближение оправдано только в том случае, когда барьер очень высок и величина перекрытия б очень мала. Предположим, что разность энергий синглета и дублета больше нуля, исходя из непрерывности ее изменения, начиная с отсутствия ян-теллеровского взаимодействия, когда, как известно, дублет лежит внизу. Этот расчет, как и расчет перекрытия б, приводит к результатам, в сильной степени зависящим от довольно неопределенной формы хвостов волновых функций Фх, Фу, Фг между минимумами. [17]
В частности, это упрощение имеет то преимущество, что собственные функции гамильтониана (21.44) сохраняют простую форму (21.40) и не затрагиваются все качественные особенности проблемы. [18]
Но совокупность всех функций if p ( r) - Собственных функций гамильтониана электрона - составляет полную систему нормированных функций, и согласно общим свойствам таких систем ( ср. [19]
Но совокупность всех функций ф р ( г) - собственных функций гамильтониана электрона - составляет полную систему нормированных функций, и согласно общим свойствам таких систем ( ср. [20]
Несмотря на то что два последних равенства в (3.3.2) получены в системе собственных функций гамильтониана, они остаются справедливыми в произвольной системе базисных функций. [21]
Функции фл, удовлетворяющие этому уравнению и упомянутым дополнительным условиям, называются собственными функциями гамильтониана И, а соответствующие значения Ek - собственными значениями, представляющими последовательность уровней энергии. Эти уровни образуют дискретную последовательность для связанных и непрерывную для несвязанных состояний. [22]
В случае молекул МО, которые удовлетворяют уравнению (1.23), называются каноническими и являются собственными функциями гамильтониана, который коммутирует с операторами молекулярной симметрии. [23]
Волновая функция (29.2), равная MJ E, i, k в т ж время - собственная функция гамильтониана (29.1), так как Мх перестановочен с гамильтонианом; каждое слагаемое tyEj / t kf - собственная функция Я, но не Мг. [24]
При этом оказывается, что при вычислении любого коллективного свойства с ЛО можно обращаться как с собственными функциями гамильтониана системы, так что при изучении коллективных свойств безразлично, какими функциями пользоваться: локализованными пли делокализованными. [25]
Поскольку межмолекулярное взаимодействие не равно нулю, ясно, что волновые функции вида (1.4.4.03) не являются собственными функциями гамильтониана кристалла. Тем не менее оказалось, что, по крайней мере для низкорасположенных кристаллических состояний, система состояний с одной или несколькими возбужденными молекулами представляет собой достаточно разумный базис, на основе которого можно интерпретировать оптические свойства кристалла. [26]
Это не что иное, как сумма независимых гамильтонианов, отвечающих осцилляторам с индексами q и г. Собственная функция гамильтониана (2.18) представляет собой произведение собственных функций отдельных осцилляторов. [27]
Выше мы рассмотрели влияние некоторых чисто пространственных операций, а именно собственных и несобственных вращений, на собственные функции гамильтониана, инвариантного относительно этих преобразований. Рассмотрим теперь два новых преобразования, затрагивающих время. [28]
При рассмотрении одного собственного значения Ег оператора Н, определяющего вектор подпространства ( одной или более) собственных функций гамильтониана Н, соответствующих этому значению Ег, заметим, что оператор действует внутри этого подпространства. [29]
Если г / ( 0) принадлежит пространству функций фь ( или, при наличии вырождения, если все собственные функции гамильтониана Я ( 0) с тем же собственным значением, что у) ( 0)) i то две указанные системы уравнений становятся идентичными, а потому и рассмотрим сначала этот случай. [30]