Собственная функция - гамильтониан
Cтраница 3
В общем случае можно сказать, что любая операция R, которая коммутирует с гамильтонианом молекулы, должна преобразовывать собственную функцию гамильтониана в новую функцию, соответствующую тому же собственному значению; такая операция называется операцией симметрии гамильтониана. Группа симметрии гамильтониана является группой операций симметрии гамильтониана. Иногда говорят, что гамильтониан инвариантен по отношению к операциям симметрии в том смысле, что если jR есть операция симметрии, то действие R на Я ( при этом не рассматривают никакой функции, на которую действует И) оставляет Я неизменным. [31]
В разделах 2.1 и 3.1 мы убедились, что во внешних полях топологических солитонов могут иметься нулевые фермионные моды - собственные функции дираковского гамильтониана с нулевой энергией. [32]
Ввиду инвариантности электронного гамильтониана молекулы водорода ( при фиксированных положениях ядер) относительно перестановки электронов координатная волновая функция, являющаяся собственной функцией электронного гамильтониана, должна соответствовать какому-либо представлению группы перестановок двух электронов. Эта группа имеет только два неприводимых представления - симметричное и антисимметричное. Волновые функции первого типа не изменяются при перестановке, а второго - меняют знак. То же относится к спиновой волновой функции. [33]
 |
Колебательно-вращательный спектр поглощения двухатомной молекулы. [34] |
Для таких интегралов нет правил отбора по квантовому числу v, так как колебательные волновые функции dVi / и Фот относятся к разной адиабатической энергии Un ( R) и, являясь собственными функциями разных гамильтонианов, не ортогональны. [35]
Функции sin ( i - Xz) и cos ( Xi - Х2) и функции, используемые ниже в задачах 5.1, 5.2 и 5.3, взяты просто как подходящие примеры для изучения трансформационных свойств функций и не являются собственными функциями гамильтониана молекулы. [36]
Каждому энергетическому уровню для электрона в произвольной системе отвечает определенное неприводимое представление группы симметрии системы. При этом собственные функции гамильтониана системы, соответствующие этому уровню, принадлежат указанному представлению группы симметрии. [37]
До сих пор мы рассматривали простейший пример ( одномерного) кристалла, в котором на элементарную ячейку приходится только одна АО. В этом случае собственные функции гамильтониана целиком определяются симметрией системы, и нахождение собственных функций и уровней не требует решения вековых уравнений. [38]
Воспользуемся сначала трансляционной симметрией, построив базисные БФ вида (2.16) для каждой АО каждого атома. В этом случае собственные функции гамильтониана будут линейными комбинациями (2.17) базисных БФ (2.16) и нахождение законов дисперсии сводится к решению векового уравнения (2.18), порядок которого т равен суммарному числу АО в расчете на элементарную ячейку кристалла; т корней векового уравнения (2.18) определяют искомые т ветвей законов дисперсии. [39]
Пусть Фл - собственные функции невозмущенного гамильтониана; каждая из них отвечает некоторым определенным значениям всех чисел заполнения. [40]
Как хорошо известно, собственные функции гамильтониана можно искать методом адиабатического приближения. [41]
Если в левой части такого уравнения стоит гамильтониан электрона в поле голого ядра ( 1.2.2 а), то соответствующие орбитали будут так называемыми водородоподобными АО. Если же они будут собственными функциями более общего гамильтониана, в потенциале V которого учитывается поправка на наличие других электронов [ см. ( 1.1. 26) ], то эти АО имеют другой функциональный вид. [42]
Вначале мы покажем, что собственные функции W-частичных гамильтонианов, отвечающие положительным собственным числам, должны очень быстро убывать. [43]
Следовательно, если Е есть стационарная точка, то Е является собственным значением, а соответствующая функция - собственной функцией. Описание свойств собственных значений и собственных функций гамильтониана Я, которое содержится в результатах 1 и 2, составляет содержание вариационного принципа. [44]
Согласно (15.5), коэффициенты % nk суперпозиции (25.3) могут рассматриваться как волновая функция, описывающая возмущенное состояние, но только не в координатном представлении ( в координатном представлении это делает функция Фп), а в представлении набора тех физических величин, по отношению к которым функции Wk являются собственными функциями. Так как функции Wk являются собственными функциями гамильтониана, то назовем это представление энергетическим. Итак, следуя второму способу в схеме из § 23, надо перевести данное в координатном представлении возмущенное уравнение (25.2) в энергетическое представление. [45]
Страницы: 1 2 3 4