Первая собственная функция

Cтраница 3

Если и ( х) есть первая собственная функция задачи (5.1), то ее абсолютная величина и ( х) также является первой собственной функцией этой задачи. [31]

Если т ] ( л) 0, то и ( х) является собственной функцией, и так как она не может быть первой собственной функцией, то это - вторая или одна из высших собственных функций. [32]

Для рассматриваемой конкретной задачи, как и вообще для задач устойчивости, непосредственный практический интерес представляет только первое собственное значение, дающее значение критической силы, и первая собственная функция, описывающая форму потери устойчивости. Остальные собственные функции могут быть полезны для построения приближенных решений более сложных задач с теми же граничными условиями. [33]

Решить аналитически соответствующую модельную задачу для стержня с коэффициентом теплопроводности х а, начальными условиями и ( х, 0) v - J - Х ( х), где Х ( х) - первая собственная функция соответствующей краевой задачи, и граничными условиями, согласованными с начальным распределением температуры. [34]

Для доказательства1) формулы (12.19), именно только для доказательства, а не для численных расчетов, используется, кроме исходной функции F0 ( x), еще вспомогательная функция Н0 ( х), которая является линейной комбинацией из F0 и первой собственной функции У. [35]

Точное решение задачи дано Карслоу и Егером [1] в виде суммы бесконечного ряда собственных функций. Для больших времен достаточно учесть только первую собственную функцию. [36]

О ( 1) остается неопределенным и снова указывает на влияние особенности на передней кромке на величину сопротивления. Но неограниченно возрастающий член, связанный с первой собственной функцией, как в случае изотермической поверхности, здесь отсутствует. [37]

При этом функцию F0 выбирают так, чтобы она по возможности передавала ожидаемый ход первой собственной функции у, а функцию Fl определяют путем графического интегрирования с помощью веревочного многоугольника. Для задач с M [ y ] ( f2y) или М [ у ] ( fiy Y это удается сделать сразу. [38]

В задачах устойчивости обычно требуется найти первое собственное значение, дающее критическую нагрузку. Поэтому при выборе координатных функций следует стремиться к тому, чтобы первый член ряда точнее отражал характер первой собственной функции решаемой задачи, а все последующие члены ряда играли бы роль уточняющих поправок. Один из наиболее естественных и надежных путей выбора координатных функций состоит в использовании собственных функций родственной самосопряженной и полностью определенной задачи, допускающей точное аналитическое решение. Например, если задача устойчивости сводится к решению уравнения с переменными коэффициентами, то, осреднив значения коэффициентов, можно перейти к вспомогательной задаче с теми же граничными условиями, но с постоянными коэффициентами. Определив систему собственных функций для этой вспомогательной задачи, затем можно их использовать для построения приближенного решения уравнения с переменными коэффициентами. Такой путь решения обычно дает возможность с высокой точностью определять критические нагрузки даже при сравнительно небольшом числе членов ряда ( два-три); при этом гарантируется полнота системы координатных функций. [39]

Константу с можно выбрать любой. Но для того, чтобы получить хороший результат, потребуем, чтобы F0 и Flt которые должны быть приближениями для первой собственной функции, по возможности были близкими. [40]

FQ ( x) в обобщенном смысле ортогональна к первым г - 1 собственным функциям, но не ортогональна к r - й собственной функции, то отношения Шварца ik сходятся к r - му собственному значению Яг. Но так как Fn ( х) не точно совпадает с i ( х), то Н0 ( х) все же будет иметь небольшую компоненту первой собственной функции, и в целях осторожности на каждом шаге итерации отнимают компоненту функции Flt ( х), которая является лучшим приближением для первой собственной функции. [41]

Регулярность сетки не предполагается. Дополнительным ограничением является требование плавности, гладкости первых собственных функций оператора задачи, которое для эллиптических задач обычно выполнено. [43]

Интересно сравнить эти результаты с результатами, полученными другими методами, например с численными решениями полной системы гидродинамических уравнений. В качестве базового варианта для сравнения примем центрифугу, исследованную в разд. Z / a 5), полученный численным методом, а также первая собственная функция по Гингу, умноженная на постоянную, которая выбрана из условия совпадения максимума скорости на оси ротора. Приведенные профили различаются значительно, но следует отметить, что осевое расстояние Z / a 5 от источника возмущения недостаточно, чтобы собственные функции Гинга более высоких порядков полностью затухли. Это различие объяснимо, если принять во внимание механизм возбуждения: в расчетах Гинга возбуждение затухает с удалением от крышки, а при методе оптимизации, описанном в разд. [44]

Изменение температуры среды и тела от времени при регулярном режиме 1-го рода. [45]

Страницы: 1 2 3 4