Cтраница 4
Изложенные положения о регулярном тепловом режиме в большинстве практических случаев оправдываются как для простых, так и для геометрически сложных тел. Однако могут иметь место некоторые отклонения от них. Наоборот, регулярный режим практически наступает мгновенно в теле сложной формы, если начальное распределение температуры подобно первой собственной функции. Она широко используется в различных расчетах и при проведении экспериментальных исследований. [46]
Обычно к Рг можно прибавить удовлетворяющие краевым условиям функции ij) -, умноженные на константы ct, выбрав последние так, чтобы функция F0 удовлетворяла краевым условиям. При этом часто получают существенно более благоприятные результаты, причем вообще результат тем лучше, чем ближе F0 и / к первой собственной функции. [47]
Важным свойством решений эллиптических граничных задач является свойство положительности решения при положительных правых частях. Из него следуют, в частности, оценки решений в равномерных нормах. В § б доказана положительность обобщенных решений, принадлежащих пространству BV2, без каких бы то ни было дополнительных условий гладкости решений, а также строгая положительность первой собственной функции. Эти результаты дают возможность в дальнейшем ( глава IX) проводить исследование граничных задач для квазилинейных эллиптических уравнений, систематически используя аппарат верхних и нижних функций непосредственно для обобщенных решений, не заботясь об их гладкости. [48]