Полная собственная функция

Cтраница 1

Полные собственные функции ( орбитальные функции, ор-битали) Тп получают как произведение трех собственных подфункций. [1]

Полная собственная функция / системы ( без учета собственной функции спина ядра) остается неизменной или меняет свой знак при одновременной перестановке всех ядер, расположенных по одну сторону от центра, с ядрами, расположенными по другую сторону. Мы называем соответствующие вращательные уровни симметричными или антисимметричными. Ниже будет показано, что точно так же, как и в случае двухатомных молекул, имеющих одинаковые атомы, либо положительные вращательные уровни являются симметричными, а отрицательные - - антисимметричными, либо отрицательные уровни являются симметричными, а положительные - - антисимметричными. Первая возможность осуществляется для симметричных электронных состояний ( состояний ] р ПРИ отсутствии колебаний; для этого случая на фиг. [2]

Полная собственная функция, включая собственную функцию ядерного спина, по отношению к одновременной перестановке всех пар одинаковых ядер может быть либо только симметричной для всех вращательных уровней, либо только антисимметричной; поэтому отношение выражения ( 1 9) к выражению ( 1 8) дает отношение статистических весов симметричных уровней к весам антисимметричных уровней или наоборот. [3]

Полные собственные функции Wn и Ч представляют собой два квантовых состояния молекулы. [4]

Функции радиального распределения, передающие вероятность нахождения электронов на расстояниях г от ядра.| Вид поперечного сечения электронного облака 25-орбитали атома водорода. [5]

Поэтому полная собственная функция получается как произведение радиальной и угловой функций. [6]

Однако полная собственная функция электрона должна включать член, соответствующий спину, и в качестве первого приближения ее принимают равной произведению орбитальной собственной функции на собственную функцию, представляющую ориентацию оси спина электрона. Это разделение на две независимые части оправдано тем, что в действительности между спиновым и орбитальным моментами существует лишь слабое взаимодействие. [7]

Поведение полной собственной функции по отношению к данной операции симметрии не зависит от числа симметричных множителей. [8]

Координатная часть полной собственной функции вращения является четной ( содержит четные степени cos 6) для четных значений / и нечетной для нечетных. При обмене местами ядер угол 0 меняется на 180 и cos 6 изменяет знак. [9]

Координатная часть полной собственной функции вращения является четной ( содержит четные степени cos 8) для четных значений / и нечетной для нечетных. [10]

Поэтому тип симметрии полной собственной функции fyevr определяется типом симметрии произведения tyefyvfyr, который получается перемножением типов симметрии отдельных функций фе, fyv и г тем же путем, что и описанный ранее при выводе типов симметрии более высоких колебательных уровней ( см. гл. [11]

Таким образом, число полных собственных функций, выражаемых уравнением ( 69), равное общему числу собственных состояний или энергетических уровней всей системы, равно числу способов, которыми п частиц могут быть распределены между g собственными функциями. [12]

В связи с тем, что полная собственная функция в статистике Бозе - Эйнштейна должна быть симметрична, ограничения числа элементов, связанных с каждой данной функцией, отсутствуют. Искомое число различных способов размещения равно числу способов размещения nt неразличимых частиц в ящике, разделенном на gt отделений, причем число частиц в каждом отделении не ограничивается. Пусть ящик разделен gt - 1 перегородками на g отделений. Тогда все пг частиц оказываются распределенными по этим отделениям. Поскольку все П частиц являются неразличимыми, перестановки самих частиц не приводят к новым состояниям. Число способов распределения Л; частиц по g отделениям равно тогда числу различных собственных состояний в любой группе, содержащей ni элементов. [13]

Рассмотренная выше классификация по свойствам симметрии полной собственной функции [ классификация по типам полной симметрии ( over-all species), согласно Мел. Назовем для краткости три главные оси, относительно которых моменты инерции равны соответственно / д, IK, и / с, осями а, Ъ и с. Вращательная собственная функция tyr зависит от ориентации этой системы осей относительно неподвижной системы координат. В силу симметрии Эллипсоида инерции, данной ориентации осей и ориентациям, отличающимся от нее поворотом на 180 вокруг одной из осей, должны соответствовать одинаковые вероятности. [14]

Следовательно, постулат, связанный с антисимметричной природой полной собственной функции системы из двух или большего числа электронов, приводит к тому же самому выводу, что и принцип Паули; таким образом, его можно рассматривать как квантовомеханический эквивалент запрета Паули. [15]

Страницы: 1 2 3 4