Cтраница 4
Поворот молекулы на 120 вокруг оси волчка эквивалентен двум последовательным перестановкам двух пар одинаковых ядер. Поэтому полная собственная функция должна оставаться неизменной, независимо от того, применяется ли к одинаковым ядрам статистика Бозе или статистика Ферми, следовательно, все уровни энергии, показанные на фиг. Для плоской молекулы типа XY3, кроме того, поворот вокруг одной из осей симметрии второго порядка эквивалентен перестановке двух одинаковых ядер. Поэтому, применяя статистику Бозе к двум одинаковым ядрам со спинами, равными нулю, мы получаем только уровни типа симметрии Alt изображенные на фиг. Если справедлива статистика Ферми, то появляются только уровни А, ( см. фиг. Однако в действительности нет ядер с нулевым спином, подчиняющихся статистике Ферми, так что осуществляется только первый случай. [46]
В табл. 1 приведены собственные функции или орбитали водородного атома. В ней представлены в явном виде выражения для радиальной и угловой частей. Поэтому полная собственная функция получается как произведение радиальной и угловой функций. [47]
Теперь мы рассмотрим переход между двумя колебательными уровнями. Строго говоря, мы должны были бы подставить в ( 3 33) полную собственную функцию. Однако обычно полная собственная функция с большой степенью приближения может быть представлена в виде произведения электронной, колебательной и вращательной собствзнных функций ( см. стр. [48]
В таких условиях ни одна из двух частиц не может иметь одинаковые элементарные волновые функции, что можно доказать следующим образом. Предположим, что волновые функции иа и иъ, относящиеся к неразличимым элементам 1 и 2, являются одинаковыми. Вся сумма, представляющая собой полную собственную функцию системы, будет тогда равна нулю. Поскольку такой результат невозможен, становится очевидным, что при антисимметричном решении волнового уравнения любые две наугад взятые частицы не могут быть связаны с одной и той же элементарной собственной функцией. Статистика Ферми-Дирака, приложимая ко всем элементарным материальным частицам, именно электронам, протонам и нейтронам, и к ядрам атомов, содержащим нечетное число таких частиц, основана на предположении о неразличимых элементах, существующих только в антисимметричных состояниях. [49]
Если спин одинаковых ядер отличен от нуля, то функция fyevr в ( 4 52) не является уже полной собственной функцией; к произведению n lv необходимо еще добавить множитель ] - собственную функцию ядерного спина ( ср. Существенным является то, что при введении этого множителя полная собственная функция может иметь надлежащую симметрию по отношению к перестановке любой пары одинаковых ядер ( будет симметричной, если приложима статистика Бозе, и антисимметричной, если приложима статистика Ферми), даже если произведение JViV-а следовательно, и tyevr и не обладает надлежащей симметрией. Следовательно, в общем случае могут встречаться все вращательные уровни ( например, в случае фиг. В данном случае статистический вес равен числу независимых функций рассматриваемого уровня. [50]
Если спины одинаковых ядер равны нулю ( в этом случае ядра подчиняются статистике Бозе и полная собственная функция должна быть симметрична по отношению к перестановке любой пары ядер), то существуют только вращательные уровни типа А как для вращательной подгруппы С, так и для вращательной группы V. Если одинаковые ядра имеют спин, неравный нулю, то, для того чтобы получить полную собственную функцию, мы должны умножить на ядерную спиновую функцию, и эта полная собственная функция должна относиться к тому же самому типу симметрии для всех встречающихся уровней. Как и прежде, при надлежащем выборе спиновой функции можно построить полную собственную функцию, которая для всех вращательных уровней будет симметричной или антисимметричной по отношению к любой перестановке одинаковых ядер; таким образом, в общем случае возможно существование всех вращательных уровней. [51]
I, раздел 1, вращательные уровни линейных молекул являются положительными или отрицательными в зависимости от того, остается ли при инверсии полная собственная функция неизменной или меняет свой знак для наинизшего колебательного уровня ( как в гл. Четные вращательные уровни являются положительными, нечетные - отрицательными ( см. фиг. Это справедливо, если предполагать, что электронное основное состояние является также полносимметричным. [52]