Полная собственная функция

Cтраница 3

XXI, полная собственная функция, в соответствии с принципом Паули, должна быть антисимметрична в отношении обмена одинаковых частиц. Поэтому полная функция, описывающая вращение симметричных молекул, должна быть антисимметрична. [31]

Вращение на 180 вокруг одной из осей второго порядка эквивалентно двум перестановкам одинаковых ядер. Следовательно, полная собственная функция должна принадлежать к типу А независимо от статистики ядер. [32]

XXII, полная собственная функция в соответствии с принципом Паули, должна быть антисимметрична в отношении обмена одинаковых частиц. Поэтому полная функция, описывающая вращение симметричных молекул, должна быть антисимметрична. [33]

В выражениях (6.8) и (6.9) фигурируют матричные элементы составляющих дипольного момента рассеивающей ( или поглощающей) молекулы. Эти матричные элементы образуются при помощи полных собственных функций молекулы, точные выражения для которых неизвестны. Поэтому для вычисления матричных элементов приходится пользоваться приближенными выражениями для волновых функций. [34]

До сих пор, однако, вопрос о том, какие из этих собственных функций удовлетворяют принципу Паули, оставался открытым. В параграфе 19а было указано, что полная собственная функция для системы двух или большего числа электронов должна быть антисимметричной; другими словами, обмен координат любых двух электронов приводит к изменению знака собственной функции на обратный. [35]

Как мы видели выше, при обеих статистиках ядер могут иметься только уровни полной собственной функции, относящейся к типу симметрии А, однако теперь в отличие от случая ядерного спина, равного нулю, оба типа симметрии А и Е вращательных уровней ( типы симметрии А и Е функции tygvr) могут появиться в комбинации с подходящими спиновыми функциями. При этом вращательные уровни Е, несмотря на их двукратное вырождение, имеют такой же статистический вес ( с точностью до множителя 27 1), как и уровни А, так как имеются только две дважды вырожденные спиновые функции ( см. выше) и только половина всех спиновых подуровней является полносимметричной ( Е X Е 2Д -) - Е), Таким образом, если, как обычно, удвоение типа К не разрешено прибором, то статистический вес вращательных уровней с K q ( fc 0) для невырожденного колебательного состояния ( фиг. [36]

Теперь мы рассмотрим переход между двумя колебательными уровнями. Строго говоря, мы должны были бы подставить в ( 3 33) полную собственную функцию. Однако обычно полная собственная функция с большой степенью приближения может быть представлена в виде произведения электронной, колебательной и вращательной собствзнных функций ( см. стр. [37]

Без наличия дополнительных сведений невозможно установить, какие из этих функций имеют право на существование; подобные сведения, однако, даются изучением спектров. Для интерпретации спектра атома гелия необходимо ввести постулат, который можно выразить в следующей общей форме: полная собственная функция системы из двух или большего. Произведение двух симметричных или двух антисимметричных функций будет всегда симметрично, в то время как произведение симметричной и антисимметричной функций - антисимметрично. Эти последние и представляют собой дозволенные собственные функции для системы из двух электронов. [38]

Независимо от определения нормирующего множителя радиальной части волновой функции R ( г) и нахождения окончательного выражения для полной собственной функции водородопо-добного атома можно уже получить интересные результаты относительно дозволенных энергетических уровней этой системы. [39]

Соотношение между прямоугольными и сферическими координатами. [40]

Дозволенные решения уравнения Шредингера с соблюдением требований регулярности называются собственными функциями. Функция oj) ( r, 0, f) f ( n, /, mi) - полная, собственная функция уравнения Шредингера. [41]

Для молекулы, случайно являющейся симметричным волчком, вращательные уровни обладают лишь одним свойством симметрии: они являются положительными или отрицательными, в соответствии с тем, остается ли полная собственная функция неизменной или. [42]

Свойства симметрии и статистические веса. Как и в случае двухатомных и линейных многоатомных молекул, вращательные уровни симметричного волчка являются либо положительными, либо отрицательными, в зависимости от того, меняет ли свой знак полная собственная функция при отражении всех частиц в начале координат или не меняет. [43]

Однако, как уже было указано, с точки зрения современной физики две одинаковые частицы нельзя считать различимыми. Поэтому любое изменение в распределении п элеметов по g вол-довым функциям не приводит к возникновению нового собственного состояния. Полная собственная функция Ф уже не будет изображаться уравнением (50.1), поскольку соответствующее решение должно быть линейной комбинацией функций, образующихся яз всех возможных перестановок п элементов по g элементарным волновым функциям. [44]

В табл. 1 приведены собственные функции или орбитали водородного атома. В ней представлены в явном виде выражения для радиальной и угловой частей. Поэтому полная собственная функция получается как произведение радиальной и угловой функций. [45]

Страницы: 1 2 3 4