Cтраница 1
Аффинная функция, тождественно равная нулю, также обращается в нуль во всех этих точках. [1]
Аффинные функции, для которых графиком является прямая линия. [2]
Аффинная функция нестрого выпукла и одновременно нестрого вогнута. [3]
Пусть аффинная функция 1 ( х ] ( а, ж) 0 b отлична от константы. [4]
Двойственность для частных аффинных функций может быть очевидным образом выражена при помощи таккеровского представления аффинных множеств. [5]
Ку) есть аффинная функция от К. [6]
Рассмотрим те же аффинные функции /, f, что и при доказательстве предыдущей теоремы. [7]
Ясно, что аффинная функция ( рассматриваемая на произ -, вольном выпуклом множестве) является одновременно и выпуклой, и вогнутой. [8]
Хг - ь ] аффинные функции Яиц совпадают. [9]
Пусть F - некоторая непостоянная аффинная функция, заданная на пространстве Еп, и Q KerF - ее ядро. [10]
Аналогичный результат справедлив для измермых аффинных функций g, поскольку g / с, где / - измеримая линейная функция и с ГО. [11]
Оказывается, что сопряженной к частной аффинной функции будет снова частная аффинная функция. Но вследствие того, что частная аффинная функция обязательно является замкнутой ( следствие 7.4.2), она является сопряженной к своей сопряженной. Таким образом, совокупность всех частных аффинных функций так же, как и совокупность всех подпространств, разбивается на двойственные пары. Легко дать явную формулу для такого соответствия. [12]
Из теоремы 1.5 вытекает, что любая аффинная функция имеет такой вид. [13]
Иногда, учитывая связь полупространств с аффинными функциями, вводят также термины положительное и отрицательное полупространства. Тогда HI называют открытым положительным полупространством, а П2 - открытым отрицательным полупространством. [14]
Коль скоро / есть верхняя грань некоторого семейства аффинных функций, / - замкнутая выпуклая функция. [15]