Cтраница 1
Борелевская функция от - измеримой числовой функции 1-измерима. [1]
Пусть борелевская функция двух переменных F ( x, у) при каждом фиксированном у является функцией распределения. [2]
Класс борелевских функций включает все обычно рассматриваемые в классическом анализе функции. [3]
К множеству борелевских функций принадлежат, в частности, непрерывные и кусочно непрерывные функции. [4]
Образно говоря, борелевская функция от случайной функции порождает более грубое а-подполе событий и имеет меньшее число значений. [5]
Если / ng - борелевские функции, то таковыми же являются / - g, f g8 и f со ( g), следовательно, А В, АВ и А - В являются борелевскиыи цилиндрическими множествами. Этим доказано, что система множеств & м является телом. [6]
Если р ( Ц - борелевская функция на R, то оператор р ( А) определяется с помощью спектральной теоремы. [7]
Пусть ф1; фа - борелевские функции u ii u 2 - независимые случайные величины, тогда % 4i ( i) w % Рг ( la) - также независимые случайные. [8]
Хл, Кл; определим борелевские функции от ел. Эти функции измеримы или, говоря точнее, - измеримы, где & есть сг-подполе событий, индуцированное семейством. [9]
Пусть Я - класс тех борелевских функций п переменных, для которых справедливо утверждение задачи. Используя утверждение предыдущей задачи, доказать, что класс содержит все борелевские функции. [10]
Доказать, что УС содержит все борелевские функции. [11]
Может ли существовать случайная величина и две борелевские функции i ( x) и g ( x) такие, что случайные величины / ( I) и g () независимы и имеют невырожденные распределения. Изменится ли ответ, если дополнительно предположить, что / и g - строго монотонные функции. [12]
Нетрудно показать, что F и G - борелевские функции. [13]
Лемма 1.7.1. Пусть h ( z) - неотрицательная борелевская функция, определенная на множестве Q с С. [14]
Предоставляем читателю доказать, что если Т7 - ограниченная борелевская функция. [15]