Cтраница 4
А, при любом k являются борелевекими. Борелевская вектор-функция ф ( Ш) - это вектор, все составляющие которого борелевские функции. Подчеркнем, что к функции фо ( Ш, л) и к составляющим вектор-функции ф ( со, л:) не предъявляются обычные для теории двойственности в конечно-мерном математическом программировании требования выпуклости. [46]
Но это не что иное, как евклидово уравнение поля, решениями с конечным действием которого являются инстантоны. Поэтому, если изучаемая полевая теория содержит инстантоны с конечным действием, то борелевская функция FN ( г) (11.74) имеет сингулярности при тех конечных значениях г, которые равны значениям действия этих инстантонов. Используя приведенные аргументы, можно заключить, что пертурбативное разложение N ( а) по степеням а имеет нулевой радиус сходимости. Функция Бореля FD ( а), связанная с D ( ос), также содержит сингулярности, обусловленные теми же инстан-тонами при тех же значениях г. Следовательно, при разложении в степенной ряд по a D ( а) будет иметь нулевой радиус сходимости. [47]
Прежде всего мы дадим определение замкнутого спектрального оператора, его разложения единицы и покажем, что разложение единицы определяется однозначно. Затем будет развито функциональное исчисление: сначала для аналитических функций от общих спектральных операторов, потом для произвольных неограниченных борелевских функций от спектральных операторов скалярного типа. Будет показано, что связь между спектральным оператором общего вида и его скалярной частью в случае неограниченных операторов является не столь жесткой, как для ограниченных операторов. Глава завершается теоремой, устанавливающей достаточные условия спектральности неограниченного оператора; эти условия будут использованы при доказательстве основного результата следующей главы. [48]
Интеграл от цилиндрической финитной борелевской функции по цилиндрической квазимере определяется совершенно так же, как и интеграл от цилиндрической борелевской функции по цилиндрической мере. [49]
Тогда, согласно следствию VI.5.5, оператор V ( К01 - Я 1 компактен, а, согласно лемме XI.9.9 ( d), оператор ( Ъ01 - Я 1 У ( k0I - Я 1 является ядерным. Из теоремы XII.2.6 следует, что ( К01 - Я) 1 ( Ц - Я) - 1 G ( Я) G ( Я) ( II - Я) 1, где G - ограниченная борелевская функция. [50]