Cтраница 2
Пусть g g ( х) - выпуклая книзу борелевская функция и М 1 1 со. [16]
Ответ получается сразу, если мы вспомним бэровское определение борелевских функций: класс борелевских функций на эвклидовом пространстве & является замыканием относительно поточечного перехода к пределу по последовательностям своего подкласса, состоящего из непрерывных функций. Таким образом G есть Ф - слабое замыкание своего банахова подпространства С. [17]
Борелем [1]; они играют важную роль при изучении борелевских функций. [18]
XT тогда и только тогда, когда она является борелевской функцией g от XT; это фактически означает что она является функцией от счетного сечения XTC ел. [19]
Пусть m 1 и д: Ет - М есть борелевская функция. [20]
Приведенные только что понятия и результаты можно распространить как для векторных борелевских функций, так и для векторных мер, которые принимают значения в конечномерных пространствах. [21]
Поскольку множества К cV замкнуты ввиду компактности К, то ф - борелевская функция. [22]
Непрерывные числовые функции, определенные на борелевском множестве в R, являются борелевскими функциями. Возникает вопрос, выполняется ли аналогичное свойство для ел, функций XT, удовлетворяющих некоторому свойству непрерывности, основанному на вероятности. Ответ на этот вопрос утвердителен в следующем смысле. [23]
Ответ получается сразу, если мы вспомним бэровское определение борелевских функций: класс борелевских функций на эвклидовом пространстве & является замыканием относительно поточечного перехода к пределу по последовательностям своего подкласса, состоящего из непрерывных функций. Таким образом G есть Ф - слабое замыкание своего банахова подпространства С. [24]
Обозначим через В ( -, ) совокупность всех определенных на вещественной оси борелевских функций, сужения которых па любой отрезок А S являются ограниченными функциями. Пусть самосопряженный оператор Т таков, что для любого А е 3 оператор ЖД) карлсмаповский. [25]
Прежде всего заметим, что функция s ( х), как предел почти борелевских функций sa ( x), также является почти борелевской. Процесс § ( х), t; 0 сепарабельный, и, значит, в силу (3.55) величина lim я ( xt) является измеримой. [26]
Но множество функций, удовлетворяющее условиям а) - в), содержит все ограниченные борелевские функции. Аналогичные рассуждения применимы и к А. [27]
Всякий спектральный оператор скалярного типа является [ - скалярным, если И - алгебра ограниченных борелевских функций. [28]
Условная функция распределения F % ( х Y) случайной величины А относительно У является борелевской функцией от Y; при Y - у ее значение FX ( х Y - - у) наз. [29]
Функция р ( у), у G М1, заданная на действительной прямой, называется борелевской функцией, если она ( М1) - измерима. Примерами борелевских функций являются все кусочно непрерывные функции. [30]