Соответствующая характеристическая функция

Cтраница 3

Перед частной производной ставится знак минус, если величина, остающаяся постоянной, находится в квадрате слева от той, от которой берется частная производная. Затем берется смешанная частная производная по тем же независимым переменным от соответствующей характеристической функции и между всеми этими производными ставится знак равенства. [31]

Однако для того, чтобы характеристические функции могли стать полноценным орудием исследования сумм большого числа случайных величин, одного только простого правила композиции еще недостаточно; найдя характеристическую функцию исследуемой суммы, мы должны иметь возможность установить с ее помощью и закон распределения этой суммы. Между тем, до сих пор мы связывали закон распределения с соответствующей характеристической функцией только при помощи формулы ( 6), выражающей р ( /) через рп; мы не только не имеем обратного выражения рп через с ( /), но даже в сущности не знаем, определяет ли характеристическая функция rf ( t) однозначно соответствующий ей закон распределения рп. Все эти вопросы, как мы теперь покажем, просто разрешаются классическими формулами Фурье. [32]

Устойчивое состояние систе - листа на другой не существует. Однако. [33]

Неравенства (3.33), (3.34), (3.36) - (3.38), согласно которым первая вариация характеристических функций S, U, I, F, Ф в состоянии термодинамического равновесия равняется нулю, есть необходимое, но еще не достаточное условие, так как оно не гарантирует устойчивости равновесия. Из дальнейшего будет ясно, что равновесие будет устойчиво, если условие экстремума соответствующей характеристической функции удовлетворяется во втором, а в некоторых случаях и в более высоком порядке. [34]

Наиболее интересные результаты могут быть получены при рассмотрении дробно-рациональных характеристических функций интервалов между поступающими заявками и интервалов времени, затрачиваемого на обслуживание. В связи с этим при использовании рассмотренной ниже методики необходимо по экспериментальным гистограммам подобрать аналитическую аппроксимацию формулой вида (25.7), а затем найти соответствующую характеристическую функцию. Заметим, что такая же процедура широко используется при определении точности систем автоматического управления при случайных воздействиях, когда подбирается аналитическое выражение для экспериментально определенной корреляционной функции. [35]

Совсем иначе рассуждает Коржинский. Поскольку у реальных систем разделение параметров состояния на зависимые и независимые не является произвольным, необходимо в зависимости от набора независимых параметров ( являющихся a priori факторами равновесия) использовать соответствующую характеристическую функцию, так как любая другая функция, характеристичная по другому своему набЗру переменных, не может с достаточной полнотой описать исследуемую систему. G лишь тем, что в соответствующих фундаментальных уравнениях появляются слагаемые, содержащие дифференциалы химических потенциалов вполне подвижных компонентов. [36]

Если расстройка между каналами достаточно велика, то соответствующие отраженные сигналы флюктуируют независимо. Соответствующая характеристическая функция Ч) т ( т ]) для суммарного сигнала равна произведению характеристических функций результатов обработки отдельных частотных компонент. Будем считать, что в каждом частотном каиале осуществляется суммирО вание квадратов огибающих отдельных импульсов. [37]

Бесселя, определенная в (7.1) гл. Из того факта, что распределение аг удовлетворяет уравнению Чепмена - Колмогорова, вытекает его безграничная делимость. Соответствующую характеристическую функцию ы е легко вычислить, так как она отли чается от разложения Шлемильха [ (7.8) гл. [38]

При построении системы КОР используется метод Винера-Хопфа. Первоначально полученные замкнутые решения выражаются тройными интегралами, и при их реализации возникают различные вычислительные проблемы, связанные с медленной сходимостью обращений преобразования Лапласа. Спектральный анализ соответствующих характеристических функций позволил преодолеть эти трудности и построить эффективное решение, в котором все ряды и интегралы имеют экспоненциальную сходимость. Для сингулярных точек области получены асимптотические представления решений и явные формулы для коэффициентов интенсивности. Получены простые формулы для временных осадок штампа на прямоугольнике. Выполнены численные проверки сходимости, приводятся численные результаты по исследованию изменения коэффициента интенсивности напряжений в процессе консолидации. [39]

Естественно, во всех предыдущих конструкциях можно заменить квазиторические многообразия на ( алгебраические) торические многообразия. При этом каждому торическому многообразию соответствует конкретное вложение многогранника Рп в W1, при котором все вершины имеют целые координаты. Тогда, как следует из сказанного выше, соответствующая характеристическая функция получается следующим образом: ее значение на гиперграни pn-i g р есть соответствующий направляющий ковектор. Все характеристические функции, соответствующие ( алгебраическим) торическим многообразиям, могут быть получены таким образом. [40]

Мы уже знаем ( § 12 гл. II), что между функциями распределения и характеристическими функциями су шествует взаимно однозначное соответствие. Поэтому изучение свойств функций распределения мгжно проводить, изучая соответствующие характеристические функции. Замечательным сказывается то обстоятельство, что слабая сходимость / - - / функций распределения эквивалентна поточечной сходимости ф - - ф соответствующих характеристических функций. Более того, имеет место следующий результат, являющийся основным средством доказательства теорем о слабой сходимости распределений на числовой прямей. [41]

Рассуждения, с помощью которых мы убедились, что система 2Q всех подмножеств Q является булевой алгеброй, дословно применимы и к произвольной алгебре множеств. Следовательно, всякая алгебра множеств является булевой алгеброй относительно естественного упорядочения. Со всякой такой алгеброй автоматически связывается изоморфная ей булева алгебра соответствующих характеристических функций. [42]

Однако это условие равновесия, справедливое для изолированной системы, неприменимо в качестве критерия равновесия для других систем, имеющих иные условия взаимодействия с окружающей систему средой. Поэтому ранее уже было введено понятие характеристических функций, изменение которых дает возможность судить о направлении процессов, происходящих в различных системах. Для того чтобы предугадать, в каком направлении будет протекать процесс в данных условиях, необходимо и достаточно определить значения соответствующей характеристической функции. [43]

Мы уже знаем ( § 12 гл. II), что между функциями распределения и характеристическими функциями существует взаимно однозначное соответствие. Замечательным сказывается то обстоятельство, что слабая сходимость Fn F функций распределения эквивалентна поточечной сходимости фя - ф соответствующих характеристических функций. Более того, имеет место следующий результат, являющийся основным средством доказательства теорем о слабой сходимости распределений на числовой прямей. [44]

Мы уже знаем ( § 12 гл. II), что между функциями распределения и характеристическими функциями существует взаимно однозначное соответствие. Замечательным оказывается то обстоятельство, что слабая сходимость Рп - F функций распределения эквивалентна поточечной сходимости сря - ср соответствующих характеристических функций. Более того, имеет место следующий результат, являющийся основным средством доказательства теорем о слабой сходимости распределений на числовой прямей. [45]

Страницы: 1 2 3 4