Cтраница 3
Произвольной функции /: Sn - - X сопоставим следующим образом разбиение множества Sn - блоками разбиения являются прообразы элементов множества X. Это разбиение называется ядром или кообразом рассматриваемой функции. Различные функции могут иметь одинаковые ядра. [31]
Произвольную функцию k нужно определить так, чтобы выполнялись граничные условия - задача, по своей трудности подобная задачам об электрических и магнитных распределениях. [32]
Произвольную функцию Sqk ( t) выберем так, чтобы она вне окрестности - е t t t е была равна нулю, а в самой этой окрестности сохраняла знак. [33]
Произвольную функцию F ( а), которая входит в формулы ( 71), можно определить с помощью аэрологических наблюдений, которые дают удельный объем, как функцию z; произвольную функцию р0 ( t) можно определить, если есть барограмма в каком-нибудь месте области жидкости, охваченной рассматриваемым движением. [34]
Произвольную функцию F ( u 4 - с) определим следующим образом. [35]
Две другие произвольные функции ( сс2) и т) ( ос2) нельзя использовать потому, что они входят лишь в величины с индексами ( м), которые не содержатся в выражениях для тангенциальных усилий. [36]
Поэтому произвольные функции коэффициента Пуассона практически можно считать постоянными. [37]
Общность произвольных функций и их независимость от закона непрерывности, доказанные для интеграла уравнения, относящегося к колебаниям звучащих струн, дает основание считать, что эти функции могут быть аналогичным образом применены при интегрировании других уравнений в частных дифференциалах; я сам во втором томе указанных Memoires показал, Каким образом многие из этих уравнений можно проинтегрировать, не рассматривая произвольных функций, и при этом притти к тем же решениям, какие можно получить с помощью этих функций, рассматриваемых во всем их объеме. [38]
Для произвольной функции и ( х, у), хотя бы имеющей как угодно большое число непрерывных производных, эта задача, конечно, не имеет решения; иначе получилось бы, что эта функция аиалитична. Леви распространяется па эллиптические уравнения как угодно высоких порядков, но только с частными производными по двум независимым переменным. При большем числе независимых переменных задачу продолжения рассматриваемых функций на комплексное пространство не удается свести к задаче Коши для некоторой гиперболической системы дифференциальных уравнений. Леви позволяет доказать аналитичность всех его решений в предположении, что эти решения имеют непрерывные частные производные до четвертого порядка. [39]
Разложение произвольной функции в ряд Фурье основано на свойстве ортогональности тригонометрических функций. Под этим свойством понимается равенство нулю интеграла за период от произведения двух различных тригонометрических функций. [40]
Нахождение произвольной функции / ( ф) и последующее решение не представляют затруднений. Однако сделанное допущение компенсирует преуменьшение результатов, неизбежное при использовании уравнения ( а), в котором для упрощения не учтены дополнительные сдвиги. [41]
Для произвольной функции f ( x, у) доказательство формулы ( 1) было дано ранее. [42]
Наличие произвольных функций в выражениях для Pj ( x, у, z) позволяет наложить дополнительные условия на движение по траектории. [43]
При произвольной функции r ( t) последнее равенство возможно, если выражение в квадратных скобках обращается в нуль, т.е. если выполняется уравнение Винера Хопфа. [44]
Для произвольной функции ц ( Т) уравнение ( 16) решить не удается. Шлихтингом [9] получено решение уравнения ( 16) в предположении, что т ] const. Это приближенно справедливо для маловязких жидкостей при малых перепадах температур. [45]