Cтраница 4
Для произвольной функции, непрерывной на конечном отрезке asCxsgi, равномерные приближения алгебраическими и тригонометрическими многочленами также сходятся ( теорема, доказанная К - Вейерштрассом в 1885 г; но скорость сходимости, как показал С. Н. Бернштейн в 1938 г., может быть сколь угодно малой. [46]
Для произвольных функций и произвольных точек часто существует только один индекс, для которого барицентрические координаты удовлетворяют неравенствам р - 0, и фраза наименьшее значение индекса вставлена только для определенности. [47]
Для произвольной функции ( p ( t) через ( 7) 7) обозначается предел этой функции при стремлении t к т слева, а через ( р ( т - предел этой функции при стремлении t к т справа. [48]
Среди произвольных функций, содержащихся в том или ином решении уравнений гравитации, имеются, вообще говоря, такие, произвольность которых связана просто с допускаемым уравнениями произволом в выборе системы отсчета. Нас же должно, очевидно, интересовать лишь число физически различных произвольных функций, которое не может быть уменьшено никаким выбором системы отсчета. [49]
При произвольной функции ф условие (5.1) может оказаться не выполненным. Таким свойством обладают, например, непрерывные функции, функции с конечным числом точек разрыва. Таким образом, в практически важных случаях условие (5.1) оказывается выполненным. [50]