Аппроксимируемая функция

Cтраница 3

Приведем данные программы GAMMA, основанной на представлении ( 11 25), выполняющей на ПЭВМ дискретный анализ реальной записи в виде временного ряда, а затем генерирование реализаций случайного нестационарного процесса с использованием метода канонических разложений, быстрого преобразования Фурье ( БПФ) и сплайн-интерполяции без ограничений на вид аппроксимируемых функций. [31]

Входные данные: Y - массив значений функций в узлах интерполяции размерности 2п - - 1; 2п 1 - количество узлов интерполяции; т - степень аппроксимирующего полинома; ХО - центральный узел интерполяции; А - шаг интерполяции; ( al, 61) - отрезок, на котором задана аппроксимируемая функция; EPS - требуемая точность аппроксимации. [32]

Входные данные: Y - массив значений функций в узлах-интерполяции размерности 2n - - l; 2n - f - l - количество узлов интерполяции; т - степень аппроксимирующего полинома; ХО - центральный улел интерполяции; h - шаг интерполяции; ( al, 61) - отрезок, на котором задана аппроксимируемая функция; EPS - требуемая точность аппроксимации. [33]

Нормированные частотные характеристики. [34]

Аппроксимация по Чебышеву позволяет получить равномерное ( равно-волновое) распределение ошибки в полосе пропускания и большую избирательность. Соответственно аппроксимируемая функция, обратная (6.7), равна единице в полосе пропускания и бесконечности в полосе заграждения. Полагают, что разность указанных функций при нормированной частоте среза сос. [35]

Аппроксимируемые функции Кг и / С2 точно факторизуются методом бесконечных произведений, хотя корни оказываются комплексными. Нам кажется, что в этом случае грубая аппроксимация очень удобна для получения приближенного ответа. Если же требуется более точный результат, то преимущества улучшенной аппроксимации типа (4.53) перед строгим, хотя и нecкoлькo трудным, решением с помощью бесконечных произведений становятся сомнительными. [36]

Ступенчатая аппроксимация заданной кривой.| Аппроксимация кривой лома ной линией. [37]

АВМ диодные функциональные устройства реализуют нелинейные функции, аппроксимируемые отрезками прямых линий. На рис. 24 - 18 аппроксимируемая функция y - f ( x) представлена ломаной у ( х) в диапазоне изменения х0 х хп. [38]

Существенным преимуществом аппроксимации нейронной сетью по сравнению с традиционными методами аппроксимации служит независимость точности аппроксимации от размерности входов. Тем самым устраняется проклятие размерности аппроксимируемой функции, делающее неприменимыми традиционные методы аппроксимации при сколько-нибудь значительных размерностях входного пространства. [39]

Ко второй группе принадлежат методы, базирующиеся на аппроксимации функции G ( h - ( t) менее сложной функцией, поведение которой по эвристическим соображениям совпадает с поведением G ( t) в районе экстремума, и нахождении точки минимума аппроксимирующей функции. В этой точке находится значение аппроксимируемой функции и принимается решение о дальнейшем направлении поиска. Многократное применение указанной процедуры вплоть до совпадения с заданной точностью последовательных приближений составляет суть второй группы линейного поиска. Чаще всего в качестве аппроксимирующей функции применяется квадратичная или кубическая парабола. [40]

Как часто бывает, достоинство одновременно является и недостатком. Благодаря способности тонко улавливать структуру аппроксимируемой функции сеть достигает очень высокой степени соответствия на обучающем множестве, и в результате плохо делает обобщения при последующей работе с реальными данными. Это явление называется переобучением, или эффектом бабушкиного воспитания. Сеть моделирует не столько саму функцию, сколько присутствующий в обучающем множестве шум. Переобучение присутствует и в таких более простых моделях, как линейная регрессия, но там оно не так выражено, поскольку через обучающие данные нужно провести всего лишь прямую линию. [41]

Как уже отмечалось ранее, важным вопросом является выбор весовой функции. Он должен быть тесно увязан с видом аппроксимируемой функции: весовая функция должна достигать максимума на участке, где требуется наилучшая аппроксимация. [42]

Полуволновый коси-нусоидальный импульс. [43]

При выборе полиномов важное значение имеет вид весовой функции р ( х), соответствующей тому или иному виду полинома. Этот выбор должен быть тесно увязан с характером аппроксимируемой функции / ( х): весовая функция р ( х) должна достигать максимума на участке, где требуется наилучшая аппроксимация. При этом появляется возможность уменьшения числа членов ряда при заданной допустимой ошибке аппроксимации. Для этого необходимо, чтобы эффективная длительность весовой функции была близка к длительности аппроксимируемого сигнала. [44]

В последние годы разработано много методов аппроксимации в связи с цифровыми ЭВМ. Оптимальная форма аппроксимации выбирается в зависимости не только от вида аппроксимируемой функции, но и от применяемой машины. [45]

Страницы: 1 2 3 4