Cтраница 2
Тогда существует такая допустимая функция Wj. Отсюда в силу теоремы Руше следует, что функции W ( z) и W ( z) - Wl ( z) имеют одинаковое число нулей внутри единичного круга. Но две допустимые передаточные функции отличаются слагаемым вида g ( z) R ( z), так что разность Wt ( z) - WT ( z) имеет внутри единичного круга не менее N нулей. [16]
Такое расширение класса допустимых функций Ляпунова в задачах асимптотической устойчивости привело к необходимости про-псркн некоторых дополнительных условии. [17]
Будем считать, что допустимые функции у у ( Р) удовлетворяют однородным граничным условиям. [18]
В силу предположенных свойств допустимых функций / ( ж), функция g ( x) должна быть гладкой и иметь квадратичный экстремум в точке х 0; никакого другого следа от конкретного вида f ( x) в уравнении (32.13) или в налагаемых на его решение условиях не остается. Функция g ( x) автоматически является четной по ж; она должна быть такой, поскольку среди допустимых функций f ( x) имеются четные, а четное отображение заведомо остается четным после любого числа итераций. [19]
В силу предположенных свойств допустимых функций f ( x), функция g ( x) должна быть гладкой и иметь квадратичный экстремум в точке х - 0; никакого другого следа от конкретного вида f ( x) в уравнении ( 32 13) или в налагаемых на его решение условиях не остается. Функция g ( x) автоматически является четной по х; она должна быть такой, поскольку среди допустимых функций f ( x) имеются четные, а четное отображение заведомо остается четным после любого числа итераций. [20]
В силу предположенных свойств допустимых функций f ( x), функция g ( x) должна быть гладкой и иметь квадратичный экстремум в точке х 0; никакого другого следа от конкретного вида f ( x) в уравнении ( 32 13) или в налагаемых на его решение условиях не остается. Функция g ( x) автоматически является четной по х; она должна быть такой, поскольку среди допустимых функций f ( x) имеются четные, а четное отображение заведомо остается четным после любого числа итераций. [21]
Однако ни на одной допустимой функции эта нижняя грань не достигается. [22]
Сказанное позволяет определить класс допустимых функций. Функции В ( х) и ( р ( х) могут иметь разрывы первого рода. [23]
В силу предположенных свойств допустимых функций f ( x) t функция g ( x) должна быть гладкой и иметь квадратичный экстремум в точке я - 0; никакого другого следа от конкретного вида f ( x) в уравнении ( 32 13) или в налагаемых на его решение условиях не остается. Функция g ( x автоматически является четной по х; она должна быть такой, поскольку среди допустимых функций f ( x) имеются четные, а четное отображение заведомо остается четным после любого числа итераций. [24]
При дальнейшем расширении класса допустимых функций для коэффициентов A ( t), В ( t) доказательство указанных выше теорем наталкивается на серьезные трудности ( см., например, И. [25]
При п агентах класс допустимых функций затрат имеет п независимых параметров. [26]
Если уо уже является допустимой функцией для задачи § 2 ( 34), то уо может бы. [27]
Легко проверить, что среди допустимых функций ф действительное решение придает функционалу Йс максимум и что вариационный принцип, полученный таким образом, эквивалентен принципу минимума дополнительной энергии. Если вернуться от Пс к Пга, то легко видеть, что скалярная величина 6, входящая в (6.31), играет роль множителя Лагранжа, с которым дополнительное условие (6.33) вводится в вариационную формулировку. [28]
При этом был расширен класс допустимых функций. В качестве решений допускались кусочно аналитические функции, одно из предельных значений которых обращалось в конечном числе точек контура в бесконечность. [29]
Это существенно ограничивает - класс допустимых функций затрат. [30]