Cтраница 2
Поскольку не надо учитывать более высоких уровней, полная функция распределения равна 4; ни колебательной, ни вращательной энергии атом не имеет. [16]
Одним из основных своих результатов авторы полагают демонстрацию факторизации полной функции распределения на два независимых распределения для высокочастотной и низкочастотной составляющих микрополя. Гог VQ г, которая устраняет явную зависимость от времени [53] и означает переход в собственную систему координат данной частицы. [17]
Операторные экспоненты в правых частях могут быть названы операторами эволюции полной функции распределения и соответственно физической величины. Они отличаются знаками показателей экспонент. Говоря об операторной функции, например / ( М), мы имеем в виду обычное степенное разложение этой функции в некотором круге сходимости с числовым аргументом Л /, замененным формально на операторный. Если оператор М обладает полной системой собственных функций ( как в случае, когда он самосопряженный), то можно дать и другое эквивалентное определение. [18]
Попытка обойти трудности, возникающие в схеме Больцмана, за счет рассмотрения вместо распределения скоростей / полной функции распределения р, заканчивается неудачей. [19]
Второй и последующие члены в (5.14) представляют собой флук-туационную поправку ( тф) в напряжение течения, зависящую от полной функции распределения плотности дислокаций. В (5.15) оставлен вклад в Тф, связанный лишь со вторым центральным моментом ( дисперсией плотности дислокаций), поскольку остальные обычно невелики. [20]
Смысл большинства обозначений в равенствах (16.36) - (16.43) совпадает с общепринятым; в выражениях (16.39) и (16.43) Qx означает полную функцию распределения вещества X, а энергетические величины относятся к температуре абсолютного нуля. Величины, не отмеченные значком, относятся к вычислениям истинных равновесий, а отмеченные этим значком - к описанию кинетических процессов. При абсолютном нуле изменение энтальпии равно изменению внутренней энергии. [21]
Интуитивная привлекательность приведенных выше рассуждений в сочетании с наблюдаемой в эксперименте асимметрией первой сферы естественным образом наводят на мысль о возможности разложения полной функции распределения по составляющим ее координационным сферам. Хотя этот метод является, по-видимому, наиболее объективным по своей идее, он наименее объективен в отношении: точности полученного значения NI. Дело в том, что сферы перекрываются настолько сильно, что не существует однозначного метода их разрешения. В результате значение JVj легко может изменяться на 20 % в зависимости от способа построения отдельных координационных сфер. В некоторых случаях, особенно для жидкостей вблизи их точки плавления, первый пик бывает достаточно ярко выражен, так что экстраполяция его правого ската не представляет серьезной проблемы. Однако для плотных газов или умеренно плотных жидкостей, как это видно из фиг. Таким образом, конкретное вычисление величины NI этим методом зависит от подхода каждого данного исследователя. [22]
Из уравнения ( 75) следует, что в процессе разрушения площадь поверхности не зависит от формы осколков, и, следовательно, полная функция распределения - уравнение ( 64) - удовлетворяет необходимым физическим требованиям. [23]
Для понимания значения диагональной сингулярности напомним, что выбранная для сокращенного описания квазиравновесная функция представляет собой всего одну, относящуюся к равным нулю волновым векторам, компоненту пространственного фурье-разложения полной функции распределения. Что эволюция всей полной функции распределения управляема только этой компонентой, предполагает отличие от нуля правой части (10.14) в термодинамическом пределе. Последнее как раз и обеспечивается диагональной сингулярностью. Физически это означает, что в системе с бесконечным числом степеней свободы среди несметного множества всех мыслимых переходов реализуются только те сравнительно немногие, которые не уводят систему с задаваемого иерархией временных масштабов уровня сокращенного описания. Как ясно, диагональная сингулярность обусловлена тем, что энергия взаимодействия имеет вид двойной суммы по всем парам частиц системы. [24]
Для упрощения в большинстве случаев, однако, считается, что молекула жесткая и что различные виды энергии друг от друга не зависимы. В этом случае полная функция распределения равна произведению независимых функций, электронной, колебательной и вращательной. [25]
Для понимания значения диагональной сингулярности напомним, что выбранная для сокращенного описания квазиравновесная функция представляет собой всего одну, относящуюся к равным нулю волновым векторам, компоненту пространственного фурье-разложения полной функции распределения. Что эволюция всей полной функции распределения управляема только этой компонентой, предполагает отличие от нуля правой части (10.14) в термодинамическом пределе. Последнее как раз и обеспечивается диагональной сингулярностью. Физически это означает, что в системе с бесконечным числом степеней свободы среди несметного множества всех мыслимых переходов реализуются только те сравнительно немногие, которые не уводят систему с задаваемого иерархией временных масштабов уровня сокращенного описания. Как ясно, диагональная сингулярность обусловлена тем, что энергия взаимодействия имеет вид двойной суммы по всем парам частиц системы. [26]
Теперь мы ясно видим, что уравнение Больцмана описывает частную форму эволюции в П - пространстве. Оно характеризует не полную функцию распределения, а лишь кинетическую ее часть. Поэтому здесь не возникает никаких трудностей, рассматривавшихся в разд. В частности, мы еще раз продемонстрировали, что гипотеза молекулярного хаоса точно выполняется в ходе процесса эволюции в П - пространстве, если только она выполнялась в начальный момент времени ( см. также разд. [27]
Отметим, что возможны случаи, когда в результате трансформации исходного распределения вероятностей происходит потеря информации. Примером является процедура огрубления полных функций распределения ( см. раздел 1.3), в результате которой неопределенность, связанная с реализацией какого-либо из рассматриваемых событий ( в данном случае событий, заключающихся в обнаружении макросистем - копий в тех или иных точках фазового пространства) увеличивается. [28]
Это уравнение представляет общую форму функции распределения размеров осколков при однократном разрушении, когда распределения краевых, поверхностных и объемных дефектов описываются независимыми пуассоновскими законами. Из этого вывода ясно, что полная функция распределения не зависит от формы частиц. [29]
Необходимо рассмотреть вклад трансляционных степеней свободы в полную функцию распределения, в случае когда внутреннее движение предполагается одинаковым для ионов в свободном и ассоциированном состояниях. [30]