Cтраница 4
Итак, статистический оператор позволяет единым образом описать как смешанные состояния, так и чистые. Распределение вероятностей какой-либо физической величины дается, в соответствии с (5.9) или (5.14), диагональными элементами статистического оператора в представлении этой величины. Описывая в наиболее общей кваытово-механической форме состояние системы, статистический оператор играет роль, аналогичную полной функции распределения в классической статистике. [46]
Как указывалось выше, динамика сорбции в принципе позволяет предсказать распределение сорбированного вещества по слою сорбента а a ( x t) с c ( x t) или, что аналогично, найти уравнение выходной кривой с c ( t) при х L. Однако точное решение системы уравнений динамики сорбции является обычно весьма трудоемким, ибо не сводится к простым интегралам, а требует сопоставления теоретических и экспериментальных кривых или длительных цифровых расчетов. Поэтому естественно стремление возможно более непосредственно, например, методами статистики, определить функциональные зависимости кинетических коэффициентов от параметров опыта, не находя путем точного решения полных функций распределения; в ряде случаев предлагаются способы нахождения значения кинетических параметров из ограниченного числа экспериментальных данных, что позволяет предсказывать необходимые величины для любых условий проведения опытов. Наконец, существенное значение имеет нахождение не точных, а асимптотических или приближенных решений. [47]
Быстрое уменьшение четкости рефлексов многих полимеров с ростом дифракционных углов и ход диффузного когерентного фона рассеяния могут быть в принципе объяснены на основе развитой Хоземан - [ 1ом теории паракристаллов, которая в известной мере занимает промежуточное положение между интерференционными теориями кристаллов и жидкостей. Структура этого паракристалла в общих чертах характеризуется тем, что ребра отдельных ячеек решетки колеблются по величине и направлению около некоторого среднего значения и что электронная плотность внутри каждой ячейки также колеблется независимо от электронных плотностей, соседних ячеек и размеров ребер решетки. Математические расчеты функции распределения интенсивности рассеяния были вначале приложпмы лишь к идеальным паракристаллам [57], колеблющиеся ячейки которых все-таки остаются параллелепипедами. В полную функцию распределения интенсивности входят не только деформации второго рода в кристаллитах, но также и размеры кристаллов. Бонарт [59] на основе анализа распределения интенсивности идеального паракристалла показал, каким образом оба эти фактора, влияющие на ширину линий рефлексов интерференционной диаграммы паракристаллической решетки, могут быть разделены между собой. [48]
Частота кулоновских столкновений этих электронов падает. Оставшаяся часть функции распределения электронов изотропизируется кулоновскими столкновениями. Между тем полная функция распределения остается анизотропной, что свидетельствует о возбуждении тока. [49]
Чтобы доказать последнее неравенство, необходимо вывести уравнение, описывающее изменение функции f во времени. В общем случае при выводе таких уравнений возникают большие трудности. Поясним кратко их характер. Вывод уравнения для функции f непосредственно из уравнения Лиувилля для полной функции распределения в общем случае также затруднен, поскольку указанные функции, как правило, связаны достаточно сложными соотношениями. [50]
Инструментом, решающим проблему измерения флуктуации, является так называемый гомодинный детектор, показанный в нижней части рис. 1.9. Здесь с помощью светоделителя сжатый свет смешивается с сильным классическим полем. Мы измеряем результирующие интенсивности света в двух выходных каналах светоделителя, преобразовав их в токи г и г % фотоэлектронов, которые вычитаем друг из друга и записываем их разность i - ( t) как функцию времени. Этот ток флуктуирует около среднего значения ( г), где угловыми скобками обозначено усреднение по времени. Статистика этих флуктуации дает нам полную функцию распределения для разностного тока и, в частности, ее второй момент V, который является мерой ширины распределения. Данный эксперимент выполнен для фиксированной фазы между двумя полями, приходящими на светоделитель. [51]