Полная функция - распределение
Cтраница 3
Это случай рассеяния под большими углами, где все интерференционные эффекты от отдельных молекул становятся пренебрежимо малыми. Тогда измеренная интенсивность определяется отдельной молекулой, и можно реконструировать полную функцию распределения молекул по ориентациям ( например, для простых стержней - функцию / ( 0), определенную выше. [31]
При подходе, использующем субдинамику, меняется самая основа теории. Кинетическая часть функции распределения теперь уже не рассматривается как некая аппроксимация полной функции распределения. Полная функция распределения может весьма сильно отличаться от кинетической ее части, а ее истинное поведение во времени может весьма существенно отличаться от эволюции последней. [32]
Значения lok ( p) l2 при k Ф О представляют вклад в распределение импульса пространственных фурье-компонент полной функции распределения. В таком представлении все пространственные компоненты дискретны. Однако при D - со разница между различными значениями вектора k, соответствующими различным значениям п, делается сколь угодно малой и состояния системы ak становятся непрерывными. Поскольку k - - l - длина волны в разложении Фурье, lakl2 оказывается вкладом пространственных флуктуации данной длины волны в распределение импульса. Пространственное возмущение однородной системы вызвано возмущением скорости движения звезд, и ak ( p) связывает эти два вида возмущений. [33]
Прежде чем использовать полную функцию распределения, необходимо преобразовать ее таким образом, чтобы с помощью этой функции можно было, зная среднее значение некоторых величин в данный момент времени, предсказывать их значения в будущем. Метод, который мы собираемся сейчас в общих чертах описать, представляет по существу бесконечную последовательность редукций начальной полной функции распределения; в результате мы получаем бесконечный ряд последовательных редукций функции распределения, связанных бесконечной системой уравнений. [34]
 |
Распределение по длинам регулярных последовательностей в стереорегулярном полипропиленоксиде. [35] |
Хотя рассмотренный пример не позволяет убедительно проиллюстрировать все возможности метода АФП, он показывает, что объем информации о структуре полимера заметно увеличивается по сравнению с другими рассмотренными подходами. Это может оказаться особенно ценным при рассмотрении сложных систем, где одного или двух структурных параметров может быть недостаточно для нахождения полной функции распределения. [36]
Обычно можно пренебречь электронными уровнями, кроме основного, так как энергия возбужденного состояния настолько велика, что влияет в значительной степени на полную функцию распределения только при высоких температурах. Кислород, например, имеет возбужденные состояния при 0 97 и 1 62 электрон-вольтах над основным состоянием; обычно расстояние электронных уровней бывает больше, однако доказано, что влияние возбужденных уровней на функции распределения в данном случае становится заметным только при 1000 К и 2500 К соответственно. [37]
Первое обстоятельство немало смущало технологов еще в относительно недалекие времена. В действительности дело сводится к уже знакомой нам проблеме разных способов усреднения, в результате которого получается интегральный параметр F, включающий в себя полную функцию распределения сегментов по ориентациям, но столь же неявным образом, как одна какая-нибудь q - средняя молекулярная масса. Поэтому сильные колебания F при разных методах измерения - не минус, а плюс: разные значения соответствуют разным типам усреднения, а это уже есть дополнительная информация о функции распределения ориентации. [38]
Уравнения, описывающие процесс необратимого во времени изменения тех или иных наблюдаемых величин, могут быть непосредственно выведены из уравнений для соответствующих огрубленных функций распределения. В свою очередь уравнения, описывающие изменение во времени огрубленных функций распределения ( такие уравнения часто называют кинетическими), могут быть выведены из уравнения Лиувилля для полной функции распределения. Построение кинетических уравнений, описывающих изменение во времени функций f, представляет собой одну из основных задач неравновесной статистической физики. Изложение некоторых методов решения этой задачи содержится во второй части книги. [39]
Рассмотрим произвольную гамильтонову макросистему. В связи с этим функцию f ( r, р т) и статистический ансамбль макросистем-копий, описываемый с помощью такой функции распределения, иногда называют, соответственно, полной функцией распределения и полным ансамблем. [40]
Часто нас интересует поведение малой подсистемы, слабо связанной с остальной большой системой. В этом случае удобно определить редуцированную функцию распределения Ф ( р8, q8), которая зависит лишь от совокупности координат и импульсов ( р8, q8) частиц, принадлежащих подсистеме, и получается из полной функции распределения путем интегрирования по координатам и импульсам частиц, относящихся к остальной части системы. [41]
При подходе, использующем субдинамику, меняется самая основа теории. Кинетическая часть функции распределения теперь уже не рассматривается как некая аппроксимация полной функции распределения. Полная функция распределения может весьма сильно отличаться от кинетической ее части, а ее истинное поведение во времени может весьма существенно отличаться от эволюции последней. [42]
Очевидно, что релятивистские частицы в космических условиях не подчиняются функции распределения Максвелла, хотя бы потому, что столкновения таких частиц крайне редки. Вопрос об определении полной функции распределения ультрарелятивистских частиц в космических условиях является трудным и до сих пор не решен. Нам остается лишь аппроксимировать эту функцию на основе хотя бы качественных теоретических соображений и наблюдательных данных. [43]
Колебательная функция всей молекулы дается произведением этих членов для каждого возможного вида колебаний. Если некоторые частоты вырождены, то в произведение вводится соответствующий член для каждого компонента вырожденной частоты. Колебания влияют на полную функцию распределения сравнительно слабо, за исключением разве очень высоких температур. Следовательно, применение ненадежных значений частот или приближенных методов вносит сравнительно малые ошибки. Вращательные функции значительно более существенны, поэтому необходимо брать, по возможности, самые точные данные. Этот вопрос будет рассмотрен подробнее в связи с различными типами молекул. [44]
Хотя взаимодействие с окружением и является слабым, именно оно вызывает стремление броуновской частицы ( и малой системы) к равновесию с термостатом. Соответственно и необратимое поведение броуновской частицы может наблюдаться уже на уровне полного ее описания, но, разумеется, при сокращенном описании самого термостата. Кинетическое уравнение, по которому развивается полная функция распределения броуновской частицы, называется уравнением Фоппера - Планка. Имея в виду применимость этого уравнения также и к движению броуновской частицы в жидкой среде, получим его пе из уравнения Больцмана, а отправляясь от макроскопических представлений о среде как характеризуемой температурой и коэффициентом вязкости. [45]
Страницы: 1 2 3 4