Cтраница 3
Начнем со сферических функций разных порядков. [31]
Применим теорию сферических функций к решению следующей электростатической задачи. [32]
Такая нормировка сферических функций является общепринятой. [33]
Начнем со сферических функций разных порядков. [34]
Применим теорию сферических функций к решению следующей электростатической задачи. [35]
Из двух векторных сферических функций, соответствующих орбитальным моментам / 1, / - 1, можно образовать также продольную векторную сферическую функцию, направление которой совпадает с вектором распространения. [36]
Каждая из сферических функций Yn ( Q, ср) и входящих в ее состав слагаемых дает распределение колебаний поверхности шара, характеризуемое, во-первых, определенной степенью симметрии - определенным числом и взаимным расположением осей и плоскостей симметрии и, во-вторых, определенной ориентацией этих фигур симметрии в пространстве. Особенностью каждой - из указанных фигур симметрии является то, что соответствующая им картина поля на всех шаровых поверхностях, концентричных с шаровым источником, подобна, что, вообще говоря, не имеет места при произвольной картине поля. [37]
Из двух векторных сферических функций, соответствующих орбитальным моментам / 1, / - 1, можно образовать также продольную векторную сферическую функцию, направление которой совпадает с вектором распространения. [38]
Каждая из сферических функций Yn ( Q, ф) и входящих в ее состав слагаемых дает распределение колебаний поверхности шара, характеризуемое, во-первых, определенной степенью симметрии - определенным числом и взаимным расположением осей и плоскостей симметрии и, во-вторых, определенной ориентацией этих фигур симметрии в пространстве. Особенностью каждой из указанных фигур симметрии является то, что соответствующая им картина поля на всех шаровых поверхностях, концентричных с шаровым источником, подобна, что, вообще говоря, не имеет места при произвольной картине поля. [39]
Наряду со скалярными сферическими функциями в четырехмерном случае могут быть определены также и несводящиеся непосредственно к ним векторные и тензорные сферические функции. Из них нам понадобятся функции векторные и тензорные второго ранга. Определение векторных сферических функций [ аналогичное определению (3.1) скалярных функций ] может быть дано следующим образом. [40]
Наряду со скалярными сферическими функциями в четырехмерном случае могут быть определены также и не сводящиеся непосредственно к ним векторные и тензорные сферические функции. Из них нам понадобятся функции векторные и тензорные второго ранга. Определение векторных сферических функций [ аналогичное определению (3.1) скалярных функций ] может быть дано следующим образом. Последнее условие налагается для того, чтобы нельзя было понизить ранг тензора образованием дуального ему тензора. [41]
Таким образом, сферические функции являются сужениями на единичную сферу шаровых функций. [42]
Покажем, что сферические функции ( 16), соответствующие одному и тому же значению п, также будут взаимно ортогональными. [43]
Третий член есть секториальная сферическая функция п 2, s 2 и дает приливный сфероид, имеющий узловыми линиями те меридианы, которые лежат на 45 восточнее и западнее от возмущающего тела. A, достигает своего наибольшего значения, когда возмущающее тело находится над экватором. Следовательно, третий член представляет полусуточные лунный и солнечный приливы. [44]
Следует отличать понятие сферической функции, используемое до сиг. Последнее лонятуде сферической функцки обозначает функазш, заданные на сфе - - пе. Читатель легко различит эти два понятия, исходя лз обозначений. [45]