Любая аналитическая функция

Cтраница 2

Для того чтобы вернуться к случаю любых аналитических функций, рассмотрим внутреннее отображение произвольной ориентируемой поверхности R в сферу S. Согласно теореме об эквивалентности, на R можно так определить угловую метрику, чтобы это отображение можно было рассматривать как аналитическую функцию, для которой К была бы римановой поверхностью. [16]

Графический способ уточнения сети. НбНИе ЛИНИИ ТОКЗ ИСХОДНОЙ С6ТИ. [17]

Описанный метод сеток пригоден для построения любой аналитической функции в области течения. [18]

В результате предшествующих выводов находим, что любая аналитическая функция w ( z) дает пару функций ф ( х, у) и ф ( х, у), представляющих собой потенциал скоростей и функцию тока для некоторого течения. Кроме того, кривые ф ( х, у) const и г з ( х, у) const являются тогда линиями равного потенциала и линиями тока для рассматриваемого течения. [19]

Итак, и действительная, и мнимая части любой аналитической функции комплексного переменного г х jy могут быть потенциалом некоторого поля. [20]

С этих позиций в качестве характеристики деформации может быть принята любая аналитическая функция тензора деформации. Там же для деформации общего вида вводится кососимметричный тензор, соответствующий вектору вращения главных осей деформации. [21]

Таким образом, как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции ( производные которой зависят только от z) по отдельности являются решениями уравнения Лапласа. Функции аир называются сопряженными гармоническими функциями. [22]

Таким образом, как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции ( производные которой зависят только от г) по отдельности являются решениями уравнения Лапласа. Функции аир называются сопряженными гармоническими функциями. [23]

С не имеет более одного регулярного решения, то задача Дирихле имеет регулярное решение при любой аналитической функции cp ( s) на этом контуре тогда и только тогда, когда: 1) она имеет регулярное решение при некотором определенном задании 9о ( 5); 2) z, p, q могут быть a priori ограничены. [24]

Ниже мы покажем, что в двух измерениях как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции W комплексного переменного z х - ( - / у, удовлетворяют уравнению Лапласа. Обозначение комплексной переменной символом z не может привести к недоразумениям, ибо зависимость от третьей декартовой координаты отсутствует. [25]

Ниже мы покажем, что в двух измерениях как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции W комплексного переменного zl х - ( - / у, удовлетворяют уравнению Лапласа. Обо - значение комплексной переменной символом z не может привести к недоразумениям, ибо зависимость от третьей декартовой координаты отсутствует. У) п ( х - У) - Уравнения ср - const и ty const описывают поверхности равного потенциала и силовые линии или наоборот. Поэтому при переходе от одной компл ксной переменной z, к другой z2 функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа, переходит в функцию, также удовлетворяющую этому уравнению, но полученное таким способом решение может соответствовать другой задаче. ВооСще, целый ряд двумерных задач может быть р-шен следующим образом. С помощью преобразования z2 f ( zt) граничные условия данной задачи сводим к геометрически более простым условиям. Может оказаться, что решение вновь полученной задачи гораздо легче, чем первоначальной. [26]

Множество М С V назовем ключевым ( или множеством единственности) для класса CW ( V), если любая аналитическая функция, равная нулю на М, тождественно обращается в нуль всюду в V. Достаточность этого условия очевидна, необходимость вытекает из теоремы Вейерштрасса о бесконечном произведении. [27]

Эти разложения показывают, что каждая гармоническая в круге функция представима в виде ряда (9.3.5); это же верно и для любой аналитической функции. [28]

Таким образом, при помощи римановых поверхностей мы можем наглядно представить себе отображение, осуществляемое многозначной функцией, и считать, что любую аналитическую функцию можно рассматривать как, однозначную на ее римановой поверхности. [29]

Таким образом, любой плоский потенциальный поток несжимаемой жидкости характеризуется аналитической функцией w ( z), которую называют комплексным потенциалом Ч Очевидно также и обратное: любую аналитическую функцию w ( г) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения; отделив действительную и мнимую части этой функции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [30]

Страницы: 1 2 3 4