Cтраница 3
Точка г0 называется изолированной особой точкой функции / ( г), если / ( г) - однозначная аналитическая функция в кольце О ] г - г0 R, а гс - особая точка. [31]
Точка г0 называется изолированной особой точкой функции f ( z), если / ( г) является однозначной аналитической функцией в кольце О 1 г - г, а г0 - особая точка. [32]
Аналогично точка z0oo называется изолированной особой точкой функции / ( г), если / ( z) - однозначная аналитическая функция в кольце /) г оо и гоо-особая точка. [33]
Здесь 2ц - коэффициент сдвиговой вязкости, ф ( z, t) и ty ( z, t) - однозначные аналитические функции z в области, занятой телом; штрихом будем обозначать производную по соответствующей комплексной переменной. [34]
V) будет показано, что каждую функцию, аналитическую в односвязной области конечной плоскости, можно рассматривать как производную некоторой однозначной аналитической функции. [35]
Вопрос заключается опять в том, чтобы найти параметрическое представление всех пар ( z, w), удовлетворяющих уравнению ( 34), с помощью однозначных аналитических функций комплексного переменного. Проблема эта была выдвинута еще раньше, например, потребностями анализа в связи с интегрированием соответствующих алгебраических функций u ( z), определяемых такими уравнениями. [36]
При этом в любой односвязной области Z), в частности в плоскости с разрезом по лучу [ 0 оо) ( см. рис. 2.5), определяется однозначная аналитическая функция. [37]
Для любой точки 20, не являющейся точкой разветвления функции f ( z), существует окрестность, в которой функция f ( z) приводится к набору однозначных аналитических функций; у точки разветвления не существует окрестности с таким свойством. [38]
Q, Q - - - tGm - При этом возможны такие взаимные наложения областей цепочки, которые приводят к необходимости рассматривать функцию F ( z) как однозначную аналитическую функцию, определенную уже не на обычной комплексной плоскости z, а на римановой поверхности. [39]
JG, f ( z) ( коротко - п равильной точкой функции f ( z)), если существуют окрестность Ur z - С р точки Сив ней однозначная аналитическая функция о, ( z), совпадающая с f ( z) в общей части этой окрестности и области G. Очевидно, что в этом случае существует дуга 8 кривой Г, содержащая точку С, через которую f ( z) может быть аналитически продолжена ( черт. [40]
Следовательно, функция fc ( z) является аналитической функцией, однолистной в области МС ( Ь), и поэтому в области / С ( МС ( Ь)) существует [36] однозначная, аналитическая функция z г / ( 0), однолистная в этой области. [41]
Вместо того чтобы в каждом отдельном случае обращаться к разложению в ряд в окрестности известного решения, при применении этого метода стараются представить раз навсегда все удовлетворяющие уравнению пары значений w, z как однозначные аналитические функции одной вспомогательной переменной или, как говорят, униформизиро-вать уравнение. Если при этом удается применить такие функции, для которых легко можно составить таблицы значений или уже существуют числовые таблицы, то можно найти численное решение уравнения без новой вычислительной работы. Я тем охотнее говорю об этом применении трансцендентных функций, что в некоторых случаях оно имеет место и в школьном преподавании, причем там оно часто имеет неясный, почти мистический характер; причина заключается в том, что в школе держатся старых, несовершенных воззрений даже там, где современная теория функций комплексной переменной давно уже все выяснила. [42]
Действительно, если такого множителя не существует, то л вая часть краевого условия не может быть представлена как действительная часть однозначной аналитической в области функции и, следовательно, решение задачи Гильберта в однозначных аналитических функциях невозможно. [43]
Вычетом однозначной аналитической функции / ( г) в точке 20 называется коэффициент c j из разложения в ряд Лорана функции / ( г) в окрестности точки го. [44]
Займемся вычислением интегралов от однозначных аналитических функций по замкнутым кривым в предположении, что в некоторой области, содержащей контур интегрирования, не заключается других особых точек, кроме изолированных особых точек однозначного характера. [45]