Cтраница 2
Из определения следует, что всякая непрерывная периодическая функция, определенная на оси, является почти периодической. [16]
Пусть f ( x) - действительная непрерывная периодическая функция, определенная на всей числовой прямой. Верно ли, что дифференциальное уравнение / ( г / 2 - 1) ( у - f ( x)) имеет периодическое решение, отличное от константы. [17]
Приведенные рассуждения позволяют установить также существование непрерывной периодической функции, ряд Фурье которой расходится в произвольной наперед заданной точке. [18]
Выражение (10.9) удобно рассматривать как преобразование непрерывной периодической функции времени в комплексную спектральную функцию дискретных значений частоты, а выражение (10.8) суммы бесконечного числа гармоник кратных частот, представленных через экспоненты от мнимого аргумента с комплексными коэффициентами, - как обратное преобразование дискретного частотного спектра в периодическую функцию времени. При этом дискретная функция частоты A / ( kui) полностью определяет периодическую функцию времени и является ее эквивалентным спектральным представлением. [19]
Период функции, представляющей собой сумму непрерывных и периодических функций, равен наименьшему кратному периодов слагаемых, если он существует. [20]
На основании теоремы 1.3 заключаем, что существует непрерывная периодическая функция, ряд Фурье которой не сходится равномерно ни к какой функции. [21]
Аналогичные результаты справедливы и для наилучших равномерных приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами с той лишь разницей, что при заданной степени п чебышевский альтернанс состоит из 2м 2 точек на периоде. [22]
Аналогичные определения и утверждения имеют место, если ввести множество непрерывных периодических функций ( 7 ( 2тг) и для каждой функции f ( x) Е ( 7 ( 2тг) рассматривать тригонометрические полиномы равномерного приближения. [23]
Аналогичные результаты имеют место и для тригонометрических полиномов наилучшего приближения непрерывных периодических функций. В этом случае чебышевский альтернанс тригонометрического полинома наилучшего равномерного приближения порядка п содержит 2п 2 существенно различных точек. А в остальном и формулировки, и доказательства полностью аналогичны приведенным выше результатам в алгебраическом случае. [24]
С другой стороны, известны ( Дюбуа Реймон, Фейер) примеры непрерывных периодических функций / Е С, ряды Фурье которых расходятся на множестве всех рациональных точек. Они показывают, что если о функции / известно только, что она непрерывна, то этого недостаточно, чтобы сказать, что ее ряд Фурье сходится. Для сходимости нужно наложить на / еще некоторые добавочные условия. [25]
С другой стороны, известны ( Дюбуа Реймон, Фгйер) примеры непрерывных периодических функций / ( / е С), ряды Фурье которых расходятся на множестве всех рациональных точек. Они показывают, что если про функцию / известно только, что она непрерывна, то этого не достаточно, чтобы сказать, что ее ряд Фурье сходится. Для сходимости нужно наложить на / еще некоторые добавочные условия. [26]
Полученные выше результаты об интеграле Пуассона можно формулировать так: ряд Фурье непрерывной периодической функции / ( 8) при. Отметим еще, что при исследовании интеграла Пуассона мы стремили точку ( г, 0) к предельной точке ( 1, 60) не обязательно по радиусу, а любым образом. [27]
Осевые моменты инерции, как это видно из выражений (7.4.3), являются непрерывными периодическими функциями угла а с периодом тт. Поэтому как всякие периодические функции на своем периоде изменения они должны достичь максимального и минимального значений. [28]
Паттерсоновская межатомная функция, так же как и электронная плотность, является непрерывной и периодической функцией своих аргументов и, v, w и поэтому мо / кет быть разложена в тройной ряд Фурье. [29]
В настоящем параграфе с помощью сингулярного интеграла Джексона устанавливаются различные оценки сверху для наилучших приближений непрерывных периодических функций. [30]