Cтраница 3
Конечно, характеристическое уравнение в обоих случаях одинаково и получается в результате приравнивания нулю суммы из 1 плюс передаточная функция разомкнутой цепи. [31]
Константы ошибок определяются на s - плоскости значительно проще из передаточной функции замкнутой цепи Gio, чем из передаточной функции разомкнутой цепи GJ. Действительно, Кр равно коэффициенту усиления плюс единица, Kv есть обратная величина постоянной времени интегрирующего звена для системы с однократным астатизмом. Значение Ка является обратной величиной квадратного корня из интегральной постоянной времени для системы с двукратным астатизмом. [32]
Полное понимание значения корневого метода может быть получено при исследовании случая, когда значения, приписываемые величине s в выражении для передаточной функции разомкнутой цепи, наносятся в зависимости от значений мнимой оси в комплексно частотной плоскости. [33]
В основном задача расчета коррекции состоит в том, чтобы относительный коэффициент демпфирования замкнутой системы не превышал значения этого коэффициента в полюсах передаточной функции разомкнутой цепи. Кроме того, заданное значение коэффициента скорости должно быть также соблюдено. [34]
Если же имеется возможность формирования частотной характеристики G ( ум), то указанное выше противоречие разрешимо: действительно, пусть F - передаточная функция разомкнутой цепи, соответствующая характеристике, обозначенной на данной фигуре сплошной линией ( фиг. [35]
Передаточная функция разомкнутой цепи не содержит явных нулей, так что общий фазовый угол 180 необходимо определять от векторов, связанных с полюсами передаточной функции разомкнутой цепи. Когда контрольная точка берется где-либо между значениями - 1 и - 3, то ясно, что вектор s 1 имеет фазовый угол 180, потому что вектор s 3 обязательно имеет нулевое значение фазового угла. Поэтому результирующий угол равняется 180, что удовлетворяет фазовому критерию. С другой стороны, отметим, что в случае, когда контрольная точка взята между значениями 0 и-1, то оба вектора должны иметь нулевые углы. [36]
Основным положением при практическом проектировании следящей системы является реализация последовательной цепи элементов, которая управляет выходным сигналом на основе сигнала ошибки и обычно математически определяется передаточной функцией разомкнутой цепи. Это позволяет более четко оценить влияние изменения параметров системы. [37]
Действительно, если разомкнуть контур, состоящий из объекта, регулятора и элемента сравнения, между выходом объекта и входом элемента сравнения ( рис. 21 - 1), то передаточная функция разомкнутой цепи будет равна Wpaa ( p), так как передаточная функция участка из последовательно соединенных элементов равна произведению передаточных функций этих элементов. [38]
Если рассматриваемая система имеет отклонение в установившемся режиме ( например, отклонение по положению), то для того, чтобы ошибка по положению равнялась нулю, необходимо ввести в передаточную функцию разомкнутой цепи в виде множителя оператор интегрирования; это называется компенсацией ошибки или коррекцией путем введения интеграла в закон регулирования ( более подробно см. гл. [39]
При размыкании обратной связи перед сумматором получаем последовательное соединение, передаточная функция которого равна Wp ( s) Wn ( s) W0c ( s) - Эта передаточная функция называется передаточной функцией разомкнутой цепи. [40]
Таким образом, для устойчивости следящей системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой цепи при изменении со от - оо до оо охватывала критическую точку число раз, равное числу неустойчивых полюсов передаточной функции разомкнутой цепи. [41]
Фазовый критерий представляет просто подтверждение того факта, что сумма углов векторов, построенных от нуля функции к любой точке в плоскости s, которая представляет корень характеристического уравнения, минус сумма углов векторов, построенных из полюсов той же функции к тем же точкам s на плоскости s, должна быть равна результирующему углу 180 или 0, в зависимости от знака передаточной функции разомкнутой цепи. [42]
Передаточная функция разомкнутой цепи зависит от вида соединений звеньев. [43]
Для удовлетворения заданных значений коэффициента скорости предположим, что необходимо усиление KAKf, где К д 1 на требуемую величину. Измененная передаточная функция разомкнутой цепи теперь будет равна G2 ( / со) ( она показана на фиг. Наиболее часто наблюдается, что коэффициент усиления, удовлетворяющий условиям установившегося режима, обычно не дает удовлетворительной характеристики переходного процесса. По соображениям, которые будут изложены ниже, предположим, что коэффициент усиления разомкнутой цепи дополнительно увеличен на множитель а ( а больше единицы) выше значения, требуемого для удовлетворения заданного коэффициента скорости. Причина увеличения коэффициента усиления на дополнительный множитель а становится очевидна, когда опережающий контур включается в прямую цепь передачи системы G3 ( / со) для получения G4 ( / со), как это показано на фиг. [44]
Расчет путем анализа противоположен расчету1 путем синтеза. В первом случае проектировщик изменяет передаточную функцию разомкнутой цепи Gc ( s) Gt ( s) до тех пор, пока наконец не будет достигнут момент, когда система ведет себя требуемым образом при замыкании цепи. Однако при расчете путем синтеза проектировщик определяет форму передаточной функции замкнутой цепи непосредственно по заданным условиям. Затем эта работа направлена на определение сЪответствующей передаточной функции разомкнутой цепи и, наконец, требуемого корректирующего контура. [45]