Фурье-разложение
Cтраница 3
Для понимания значения диагональной сингулярности напомним, что выбранная для сокращенного описания квазиравновесная функция представляет собой всего одну, относящуюся к равным нулю волновым векторам, компоненту пространственного фурье-разложения полной функции распределения. Что эволюция всей полной функции распределения управляема только этой компонентой, предполагает отличие от нуля правой части (10.14) в термодинамическом пределе. Последнее как раз и обеспечивается диагональной сингулярностью. Физически это означает, что в системе с бесконечным числом степеней свободы среди несметного множества всех мыслимых переходов реализуются только те сравнительно немногие, которые не уводят систему с задаваемого иерархией временных масштабов уровня сокращенного описания. Как ясно, диагональная сингулярность обусловлена тем, что энергия взаимодействия имеет вид двойной суммы по всем парам частиц системы. [31]
Так как теория [14, 20], используемая им, была развита для отдельных направлений в k - пространстве, он не мог произвести непосредственное восстановление 1 / е ( г) по ее Фурье-разложению. [32]
Функции gi ( ( p) и 2 ( у) с такими свойствами могут быть представлены в виде gi ( ip) 1 / 2 ( д0 0 ( р)) 92 1 / 2 ( 0о - 0 ( р)), гДе 0М - функция, имеющая в своем фурье-разложении только нечетные гармоники. [33]
Фурье-разложение такого возмущения содержит компоненты с вещественными значениями волновых векторов k, а их временная зависимость определяется частотами co ( k) - комплексными корнями дисперсионного уравнения. [34]
Фурье-разложение такого возмущения содержит компоненты с вещественными значениями волновых векторов k, а их временная зависимость определяется частотами cj ( k) - комплексными корнями дисперсионного уравнения. [35]
Фурье-разложения) необходимо обратное Фурье-преобразование. [37]
После фурье-разложения уравнение, характеризующее амплитуду данной пространственной моды, есть уравнение гармонического осциллятора. Спектр гармонического осциллятора эквидистантен: E ( 1 / s n) h ( u, где п - целое число. Хорошо известно, что в случае осциллятора между - результатами квантовой и классической теорий есть далеко идущее совпадение. [38]
Получив такой результат, мы можем выразить любую термодинамическую величину, включающую интеграл по распределению, как сумму, содержащую производные от моментов флуктуации, вычисленную в состоянии равновесия. Если флуктуируют несколько переменных, используется многомерное Фурье-разложение. [39]
Альтернативный метод представления сложной функции состоит в том, чтобы выразить ее через более простые функции, табличные значения которых хорошо известны. Это стандартный математический прием, примером которого служит фурье-разложение сложных, но периодических функций. [40]
Эти выражения согласуются с выражениями (6.1.31) и (6.1.32), полученными в разд. В качестве упражнения читатель может самостоятельно найти коэффициенты фурье-разложения диэлектрической проницаемости для периодической слоистой среды. [41]
Пакет Wavelets предоставляет пользователю широкий набор программ для исследования многомерных нестационарных явлений. Методы Wavelets расширяют возможности пользователя в тех областях, где обычно применяется техника Фурье-разложения, но точность результатов оказывается невысокой. Пакет может быть полезен для таких приложений, как обработка речи и аудиосигналов, телекоммуникации, геофизика, финансы и медицина. [42]
Обозначение е вместо е указывает здесь на матричный характер диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость в уравнениях (5.322), (5.323) не зависит от частоты Q, соответствующей фурье-разложению полей во вспомогательной системе по времени. Вместе с тем диэлектрическая проницаемость во вспомогательных уравнениях зависит как от параметра от частоты со, и эта зависимость такая, что при всех частотах Q диэлектрическая проницаемость вспомогательной системы равна как раз проницаемости реальной среды ( для которой написаны, например, уравнения (5.19)) при частоте со. [43]
Локализация Андерсона и рассмотренная в предыдущем параграфе динамическая локализация - весьма близкие физические явления. Явное сходство между системой уравнений Андерсона (4.3.4) и системой уравнений (4.1.19), полученной с использованием фурье-разложения для флоке-систем, действительно очевидно. [44]
Страницы: 1 2 3 4