Характер - матрица
Cтраница 3
Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер - это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров; это даст нам характеры неприводимого представления. [31]
Легко показать, что все матрицы Мр, получаемые таким путем, принадлежат этой же группе; согласно групповым аксиомам, обе матрицы МГМ и М и, следовательно, матрица М71 ( МГМ) должны принадлежать той же группе. Далее, так как преобразование подобия типа (4.46) не должно изменять характер матрицы, то Мг и Мр должны иметь один и тот же характер. О двух матрицах в матричной группе, которые связаны как М, и Мр в (4.46) преобразованием подобия, включающим другую матрицу ( здесь Ms) группы, говорят, что они являются сопряженными и принадлежат одному классу. [32]
Коррозия начинает возрастать при загрязнении атмосферы, главным образом сернистыми газами. При этом состав и тип чугуна, в частности форма графита и характер матрицы, оказывают сравнительно небольшое влияние. Единственным элементом, полезным в этих условиях, является медь. [33]
Выражение (5.61) получено для непрерывных матрицы и волокон. При использовании этого выражения для определения прочности пористых случайно - неоднородных композиционных материалов необходимо учитывать дис - кретный характер матрицы и волокон или контактов в материале. [34]
Любые заключения, содержащие величины столь малого порядка, были бы тем самым уже не реальны. Тот факт, что неточности появляются уже во втором десятичном знаке, является не ошибкой процесса обращения, а следствием очень косоугольного характера матрицы А. На самом же деле отклонения от симметрии значительно меньше допустимого максимума ошибок. [35]
Возможности операций с группами величин практически не ограничиваются теми действиями, которые были изложены в предыдущих параграфах. Ниже показаны и другие возможности, использование которых требует некоторого навыка и дополнительного учета общих признаков у величин, входящих в состав отдельных матриц, а также характера матриц и целесообразности его изменения по ходу решения. [36]
Эти пять наборов матрчи имеют, таким образом, особое значение, и их называют неприводимыми представлениями. Принято описывать группу таблицей, в которой приведены характеры матриц неприводимых представлений. Характер матрицы равен сумме диагональных элементов. [37]
Повышение адгезии матрицы к волокнам достигается поверхностной обработкой последних. С этой целью применяют вискеризацию - введение нитевидных кристаллов в межволоконное пространство. По характеру матрицы композиционные материалы подразделяют на полимерные, углеродные и металлические. [38]
 |
Набор векторов смещений для молекулы воды. [39] |
Затем к этим векторам применяют поочередно все имеющиеся у молекулы операции симметрии. При проведении этих операций мы предполагаем, что все атомы остаются неподвижными и перемещаются только векторы. Далее определяется характер матрицы преобразования для каждой из операций и, следовательно, приводимое представление. И наконец находится прямая сумма неприводимых представлений, на которые разлагается приводимое представление. [40]
Неприводимые ( и неэквивалентные) матричные представлен ния играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать ( привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас интересуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны; такая таблица называется таблицей характеров группы. [41]
Неприводимые ( и неэквивалентные) матричные представлен ния играют особую роль в молекулярной физике, так как они используются для классификации состояний молекул. Это очень полезный способ описания состояний, но при его применении мы часто имеем дело с приводимыми представлениями, которые необходимо редуцировать ( привести) к неприводимым компонентам. Для приведения данного представления группы к неприводимым компонентам требуются только характеры матриц этого представления и характеры матриц неприводимых представлений группы. Для большинства групп, которые нас интересуют, характеры неприводимых представлений протабулиро-ваны; такая таблица называется таблицей характеров группы. [42]
Принадлежность волновых функций состояний с данной энергией ( энергетического терма) к базису некоторого неприводимого представления позволяет классифицировать все энергетические термы молекулы по неприводимым представлениям ее группы симметрии. Каждому энергетическому терму молекулы соответствует одно из неприводимых представлений ее группы симметрии. Размерность этого представления, указывающая на число функций, преобразующихся друг через друга при преобразованиях симметрии группы, равна кратности вырождения терма, а характеры матриц представления позволяют сделать вывод о свойствах симметрии волновых функций терма. [43]
Искомые значения температур в уравнениях разностной схемы связаны между собой по горизонталям так же, как и в одномерном случае. Кроме того, имеются связи и по вертикалям. Причем неизвестные любой внутренней горизонтальной прямой взаимодействуют только с неизвестными двух соседних прямых - верхней и нижней. Этот факт определяет ленточный характер матрицы линейной системы уравнений относительно неизвестных температур, возникающей при неявной схеме. [44]
Для приготовления цеолитсодержащих катализаторов является важным выбор матрицы. Матрица должна иметь достаточно широкие поры, обеспечивающие транспорт реагирующих веществ и отвод тепла от цео-литного компонента. Действительно, в [11] было установлено, что пористость матрицы может определять об-ддсти протекания реакции крекинга. Однако методами математического моделирования [12] было показано, что оптимальным является не просто наличие широких пор, а бидисперсный характер матрицы. [45]
Страницы: 1 2 3 4