Cтраница 2
Этот объект является топологическим инвариантом самого интегрируемого случая ( гамильтониана) и позволяет классифицировать интегрируемые гамильтонианы по их топологическому типу и по сложности. [16]
К является его гомологическим, гомотопическим и топологическим инвариантом. В частности, не зависит от способа разбиения пространства ян клетки. [17]
Очевидно, что каждый топологический инвариант является близостным инвариантом. [18]
Очевидно, что всякий топологический инвариант является также и изотопическим инвариантом, по, вообще говоря, не наоборот. [19]
К вопросу об изменении топологических инвариантов поверхностен уровня. [20]
Число р, являющееся топологическим инвариантом, называется родом полиэдра. [21]
С помощью е-энтропии Колмогоров ввел топологический инвариант - аппроксимативную размерность ( несколько раньше подобный инвариант ввел Пельчпнский), с помощью которой он доказал неизоморфиом пространств аналитических функций от разного числа переменных. [22]
Топология изучает топологические свойства, топологические инварианты математических объектов различной природы, в первую очередь - достаточно общих геометрических фигур. С точки зрения топологии, геометрическими фигурами могут быть как общие многогранники различного числа измерений ( комплексы), так и непрерывные или гладкие поверхности любого числа измерений, как в евклидовых пространствах, так и сами по себе ( многообразия), иногда - подмножества более общей природы в евклидовых пространствах или многообразиях, а иногда - в функциональных, бесконечномерных пространствах. Невозможно дать общее строгое определение топологического свойства или топологического инварианта. Интуитивно, однако, можно сказать, что топологическими свойствами называются, как правило, те, которые в определенном смысле устойчивы, не меняются при малых изменениях или деформациях ( гомотопиях) геометрических фигур ( или более общих геометрических объектов) и не зависят от способа их задания. В частности, для различных многогранников ( комплексов) под изменением способа задания понимают нередко операцию измельчения или подразделения, где каждая грань любой размерности сама разбита на мелкие части и превращена в более сложный многогранник, причем для разных граней это сделано согласованным образом на их общих границах. Таким образом, весь многогранник превращается формально в более сложный с большим числом граней всех размерностей. Топологические свойства, числовые или алгебраические топологические инварианты должны быть общими для исходного и измельченного ( подразделенного) комплекса. [23]
Весьма активно шел процесс построения новых топологических инвариантов; особенно большую роль стали играть кардинальные топологические инварианты, что объясняется внутренней идейной близостью общей топологии и теории множеств. Последнее стимулировало глубокое проникновение в теорию топологических пространств методов математической логики и применение принципов, подобных аксиоме Мартина ( см. в связи с этим недавно вышедшую монографию X. В 60 - е и 70 - е годы исследование кардинальных инвариантов ( а сюда попадают такие классические вопросы, как проблема Суслина) сложилось в один из центральных разделов общей топологии. [24]
Эйлерова характеристика - один из основных топологических инвариантов комплекса. [25]
Итак, эйлерова характеристика является топологическим инвариантом и зависит не от способа разбиения фигуры, а от самой фигуры. [26]
Свойство быть канторовым множеством является топологическим инвариантом. [27]
КЗ-форма характеризуется порядком зацепления - топологическим инвариантом. [28]
Ят ( Х) являются топологическими инвариантами. [29]
Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов: N - числа несвязанных частей и G - рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы ( безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным. Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела - при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа - первой группы Бетти, Вг. [30]