Хашина
Cтраница 1
Хашина - Штрикмана концентрационная зависимость объемного модуля. [1]
Вариационный принцип Хашина - Штрикмана является обобщением вариационного принципа Лагранжа. Он был разработан авторами для исследования неоднородных упругих материалов. На основе лагранжиана строится функционал, который имеет минимум в положении равновесия, если тензор модулей упругости исследуемого тела меньше тензора модулей упругости тела сравнения и имеет в положении равновесия максимум, если тензор модулей упругости больше тензора модулей упругости тела сравнения. Слова меньше и больше понимаются здесь в смысле определений, данных в § 1 гл. [2]
Хотя метод Хашина - Штрикмана не дает ответа на вопрос: каковы точные границы для эффективной проводимости любых изотропных сред, вилку, даваемую методом, можно считать приближенной и использовать для оценок, не требующих большой точности. Располагая вилкой ( сг -, о), можно, если это необходимо, конструировать приближенные решения. В работе [37] даются такие рекомендации. [3]
Приведем основные результаты Хашина - Штрикмана. [4]
Напомним, что границы Хашина - Штрикмана реализуются и в приближении эффективного поля. [5]
Рассмотрим подробнее связь метода Хашина - Штрикмана с методом и результатами сингулярного приближения. [6]
Несмотря на формальную идентичность уравнений Хашина - Штрикмана и Кернера, основы двух подходов совершенно различны. Так, в уравнениях Кернера определенный компонент рассматривается как матрица, тогда как в уравнениях Хашина - Штрикмана такая идентификция отсутствует. Эквивалентность этих уравнений свидетельствует только о том, что результаты, полученные Кернером, лежат в пределах, определяемых в анализе Хашина - Штрикмана. [7]
Там же пунктирными линиями изображена вилка Хашина - Штрикмана ( § 4 гл. [8]
Полученные таким образом границы и образуют вилку Хашина - Штрикмана. [9]
В примере, заимствованном нами из статьи Хашина [47], рассматривается цилиндрический стержень кругового поперечного сечения, армированный параллельными волокнами; длина стержня равна / ( 5 футов 152 5см), диаметр - d ( 4 0 дюйма 10 2 см) плотность - р ( удельный вес 3 0); волокна принимаются абсолютно жесткими и параллельными оси цилиндра. [10]
Поэтому нельзя быть уверенным, что границы Хашина - Штрикмана физически реализуемы, как это имеет место, например, в случае вилки I или вилки II для двумерных сред. Это обстоятельство делает в принципе возможным сужение вилки Хашина - Штрикмана для трехмерных неоднородных систем. [11]
Есть основание полагать, что верхние границы Хашина - Штрикмана (8.15) пригодны и для произвольных плоских и пространственных макроизотропных сеток. В самом деле, при заданной доле непроводящих звеньев сетки ее макроскопическая изотропная проводимость будет тем больше, чем компактнее организованы непроводящие кластеры и чем меньше приходится непроводящих кластеров на единицу объема сеточной области. Поэтому для получения верхней оценки эффективной проводимости пра фиксированной доле изолятора естественно рассмотреть систему, в которой непроводящие звенья образуют связные сеточные подобласти, объединяющие большое количество узлов. В этом случае новую систему можно считать эквивалентной некоторой континуальной системе, для которой, в свою очередь, верны границы Ха шина - Штрикмана. [13]
Границы ( 76) лежат внутри интервала Хашина - Штрикмана и уменьшают его ширину приблизительно вдвое. Причина сужения границ заключается, конечно, в том, что кроме информации об объемных долях неравенства ( 76) учитывают некоторую информацию о геометрии композита. [14]
Легко убедиться, что такой выбор ос определил границы Хашина - Штрикмана [41] для пространственных изотропных композитов. Подробно эти границы рассмотрены далее. [15]
Страницы: 1 2 3 4