Cтраница 4
Поскольку существует физическая система ( слоистая структура), для которой универсальные границы реализуются, сузить такую вилку можно только при помощи дополнительной информации о конкретной системе. Беран, Миллер [3] строят границы, лежащие внутри универсальной вилки. Значительный интерес представляет собой вилка Хашина - Штрик-мана [41] для эффективных проводимостей макроскопически и микроскопически изотропных многофазных систем. Эта вилка привлекательна тем, что в определенных ситуациях она значительно уже универсальной вилки, однако остается открытым вопрос о возможности ее сужения для случая трех измерений без привлечения дополнительной информации, поскольку не выяснено, существуют ли изотропные пространственные системы, эффективные характеристики которых совпадают с границами Хашина - Штрикмана. [46]
Границы для К и м (9.20) - Это точные результаты для модели, которая состоит из концентрической сферы радиуса Я2 со сферической частицей радиуса i в центре. Весь композит состоит из набора таких сфер. С помощью перестановки компонентов в модели получают верхнюю и нижнюю границы модулей упругости. При этом система мягкая матрица - жесткие включения дает нижнюю границу эффективных модулей упругости, а система жесткая матрица - мягкие включения дает верхнюю границу. Границы Хашина - Штрикмана достаточно широкие и не учитывают детальную структуру неоднородного материала. [47]
Как правило, для любого реального материала эти функции очень сложны, и для того, чтобы границы можно было использовать на практике, следует принять какую-либо модель, позволяющую упростить / и К. Важно указать, однако, что для глубокого понимания свойств реальных материалов необходимы исследования, включающие измерение трехточечных корреляционных функций, а также вычисление / и / С. Корсон [15] измерил обе трехточечные корреляционные функции для образцов, полученных прессованием порошкообразных смесей РЬ - А1 и Pb - Fe. Эти границы лежат внутри интервала Хашина - Штрикмана и уменьшают его ширину почти вдвое. [48]