Хашина

Cтраница 3

Точка при тя 0 34 лежит выше верхней границы Хашина - Штрикмана. Это может объясняться двумя причинами: возникновением в композите новой фазы с модулем Юнга выше модулей Юнга исходных компонентов или погрешностью измерений. Для выяснения этого требуются дополнительные исследования. [31]

Таким образом, физически достаточно наглядные предположения, лежащие в основе рассматриваемого варианта теории самосогласованного поля, приводят к тем же результатам, что и сингулярное приближение с фиксированным выбором свойств среды сравнения. Отмечаемая эквивалентность и ее следствие - связь с вариационными границами Хашина - Штрикмана, позволяет дать физическую интерпретацию этих границ и, с другой стороны, показать, что приближение эффективного поля дает границы. [32]

Вышеприведенное линейное соотношение Чандлера и Фрикселла [60] является одним из нескольких выражений, исследованных этими авторами, и его можно рассматривать как усеченное двучленное разложение соотношения Сприггса. Наконец, зависимость Хас-сельмана [62] является общей формой выражений Вейла - Хашина [63] за исключением того, что константа а в уравнении Хассельмана ( которая изменяется в зависимости от упругой константы в уравнении) определяется экспериментально. [33]

В отличие от методов вириального и самосогласования, где ставилась задача приближенного вычисления эффективного тензора модулей упругости, целью вариационного метода является сужение вилки Хилла. Преимущества такого подхода очевидны, особенно если учесть, что вилка Хашина - Штрикмана оказывается гораздо более узкой, чем вилка Хилла. [34]

Метод, как показал Хилл [21], в конечном счете базируется на принципе минимума дополнительной энергии. Однако ниже будут изложены основные идеи метода в форме, близкой к трактовке Хашина и Штрикмана. [35]

Несмотря на формальную идентичность уравнений Хашина - Штрикмана и Кернера, основы двух подходов совершенно различны. Так, в уравнениях Кернера определенный компонент рассматривается как матрица, тогда как в уравнениях Хашина - Штрикмана такая идентификция отсутствует. Эквивалентность этих уравнений свидетельствует только о том, что результаты, полученные Кернером, лежат в пределах, определяемых в анализе Хашина - Штрикмана. [36]

Иными словами, в зависимости от того, лучше или хуже проводимость включений по сравнению с проводимостью матрицы, решение Максвелла является для точного значения о оценкой сверху или снизу. Естественность этого факта становится очевидной, если учесть то обстоятельство, что решение Максвелла (6.112) является границей Хашина - Штрикмана для эффективной проводимости. В работе [4] получен также следующий результат. [37]

Можно показать, что полученная таким образом формула для о эквивалентна формуле сингулярного приближения (6.207), в которой положено ос аь В изотропном случае такой подход даст вторую границу Хашина - Штрикмана. [38]

В силу большого интереса к этой теме неудивительно, что к рассматриваемому моменту обзорные статьи Хашина [67], Ча-миса и Сендецки [26] оказались уже устаревшими. Литература по упругому поведению композиционных материалов окончательно сформировалась с появлением монографий Эштона и др.. Хашина [72], Францевича и Карпиноса [51], в которых подчеркиваются основные аспекты рассматриваемого вопроса. Эш-тон и др. [5] дали превосходное введение в тему, с которого можно начинать знакомство с теорией композиционных материалов. В то же время Хашин [72], а также Францевич и Кар-пинос [51] подробно изложили ряд специальных разделов. [39]

Они сумели описать класс допустимых микромеханических полей, обладающих свойством макроизотропии, без ограничений на геометрию компонентов и тем самым значительно сузили область возможных значений эффективных модулей. Вилку Хашина - Штрикмана не удается сузить, если не учитывать структуру композита, хотя для многих композитов и она оказывается достаточно широкой. [40]

Поскольку существует физическая система ( слоистая структура), для которой универсальные границы реализуются, сузить такую вилку можно только при помощи дополнительной информации о конкретной системе. Беран, Миллер [3] строят границы, лежащие внутри универсальной вилки. Значительный интерес представляет собой вилка Хашина - Штрик-мана [41] для эффективных проводимостей макроскопически и микроскопически изотропных многофазных систем. Эта вилка привлекательна тем, что в определенных ситуациях она значительно уже универсальной вилки, однако остается открытым вопрос о возможности ее сужения для случая трех измерений без привлечения дополнительной информации, поскольку не выяснено, существуют ли изотропные пространственные системы, эффективные характеристики которых совпадают с границами Хашина - Штрикмана. [41]

Зависимость модулей сдвига от перераспределения арматуры в материале при ( 12 0 66. Ц [ ц2. п. Е / Е 0 25 ( I 1, 2, 3. va 0 20. vc 0 35. [42]

Изменение модуля сдвига по объемному содержанию арматуры направления 3 представлено на рис. 5.6. Нелинейный характер этих характеристик по сравнению с модулями Юнга указывает на меньшее влияние жесткости арматуры при расчете их относительных значений. Это объясняется тем же, что и при расчете модулей Юнга. Для двух других кривых использована формула Хашина [86], при выводе которой ставились условия Рейсса. [43]

Однако для жесткой матрицы уравнение Муни дает резко завышенные результаты. Причинами этого являются отклонение коэффициента Пуассона матрицы от 0 5, наличие термических напряжений, снижающих эффективный модуль упругости композиций и малое различие в модулях упругости матрицы и наполнителя. Для полимеров, содержащих частицы, близкие к сферическим с любым значением модуля упругости, модуль упругости композиции может быть рассчитан по уравнению Кернера [20 ] или аналогичному уравнению Хашина [21] при условии прочного сцепления между фазами. Для некоторых случаев уравнение Кернера может быть значительно упрощено. [45]

Страницы: 1 2 3 4