Хенон

Cтраница 3

В книге Гумовского и Миры [157] имеется большое число рисунков типа рисунков Хенона. [31]

В книге Гумовского и Миры [ 157 имеется большое число рисунков типа рисунков Хенона. [32]

Основываясь на теореме 1, С, Л, Зиглин доказал неинтегрируемость системы Хенона - Хейлеса ( см. § 8 гл. [33]

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файненбаум, Барнсли Смэйл и Хенон, нашли удивительное подтверждение этого нового подход; при изучении как неживой, так и живой природы. Они открыли, чтс пограничная линия между конфликтующими силами не является рождение хаоса, как раннее считалось, а представляет собой спонтанное возникновение самоорганизации на более высоком уровне. Более того, эта самоорганизацш не структурируется вдоль евклидово / ньютоновых путей, а является новь видом организации. Она не статична, а скорее встроена в ткань движения t роста. Она кажется имеющей отношение ко всему - от молний до рынков. [34]

Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файженбаум, Бэрнсли, Смэйл и Хенон, нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным. Они обнаружили, что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических, беспорядочных структур, как считалось ранее, а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Более того, структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида / Ньютона, а является новым видом организации. Она не статична, а находится внутри движения и роста. Судя по всему, организация этого порядка применима ко всем: от застежек молнии до экономического рынка. [35]

Веса сети с алгоритмом спуска после обучения на отображении Хенона. [36]

Последний эксперимент с сетью, который мы опишем в этой главе, относится к ряду Хенона с шумом. [37]

Модификация необходима для того, чтобы траектория не уходила на бесконечность, как это случается в исходном отображении Хенона. [38]

Некоторые авторы сомневались, действительно ли Хенон генерировал странный аттрактор, однако Холмс в своей статье [151] подтверждает, что Хенон действительно был прав. То, что такое безобидное отображение может вызвать очень сложное и квазислучайное поведение, представляет большой интерес для всех, кто пользуется вычислительными машинами; если решение представляет собой периодическое движение с очень большим периодом, то значение сказанного уменьшается ненамного. [39]

Странный аттрактор отображенияХенона.| Регрессия для отображения Хенона. [40]

На рис. 3.12 показаны диаграммы распределения значений х ( фазовый портрет) по отношению к значениям у на предыдущем шаге для истинного отображения Хенона, линейной регрессии и MBPN-сети. [41]

Отображение выбирается так, чтобы смоделировать отображение Пуанкаре странного аттрактора Лоренца [145], при этом мы рассмотрим различные участки картины, впервые полученной Хеноном, используя 10е итераций на цифровой вычислительной машине. Это простое отображение можно исследовать более быстро и обстоятельно, чем трехмерную непрерывную систему Лоренца, и она обладает по - существу теми же основными иерархическими свойствами, что и система Лоренца. Мы расширим работу Хенона исследованием разбегания решений, выходящих из двух близко расположенных начальных точек, что можно рассматривать как моделирование ошибок, возникающих из-за ошибок округления. [42]

Отображение выбирается так, чтобы смоделировать отображение Пуанкаре странного аттрактора Лоренца [145], при этом мы рассмотрим различные участки картины, впервые полученной Хеноном, используя 10е итераций на цифровой вычислительной машине. Это простое отображение можно исследовать более быстро и обстоятельно, чем трехмерную непрерывную систему Лоренца, и она обладает по существу теми же основными иерархическими свойствами, что и система Лоренца. Мы расширим работу Хенона исследованием разбегания решений, выходящих из двух близко расположенных начальных точек, что можно рассматривать как моделирование ошибок, возникающих из-за ошибок округления. [43]

Ошибка регрессионной модели.| Регрессия для отображения Хенона с шумом. [44]

Применяя к тому же набору данных нейронно-сетевую модель, мы обучали 2 - 2 - 1 MBPN-сеть, имеющую те же параметры, что и в случае задачи Хенона без шума. [45]

Страницы: 1 2 3 4