Cтраница 4
Хенона-Хейлеса, а при малых значениях параметра 5 является близкой к интегрируемой. Хенон и Хейлес пришли к своей системе, в связи с проблемой интегрируемости, в задаче о движение звезды в осесимметричном потенциале. Было установлено, что у отображения Т существуют два типа траекторий: регулярные и эргодичеекие. [46]
Хенону [158] простое численное исследование странного аттрактора, который связан с разностным уравнением, моделирующим отображение Пуанкаре для непрерывной системы. [47]
Многие нелинейные системы решены в классическом смысле ( подобно тому как было доказано существование числа Фейгенбаумя - гм гтт 10) но МН ГИР други. Отображение Хенона остается требую - Щим доказательства. Для практиков, не требующих математического доказательства, численные эксперименты представляют собой подручный способ рассмотрения нелинейных систем, путь интуитивного постижения их, осознания Необходимости преодоления хаоса. [48]
Тот факт, что даже после наших 106 итераций решение не расходится, свидетельствует о том, что на плоскости есть область, из которой точки не могут выйти. Этот результат Хеноном доказан: он нашел область R вокруг аттрактора, которая отображается внутрь себя. [49]
По умолчанию берется файл SPCPI. TXT для отображения Хенона, который генерирует 1000 точек аттрактора. Этот файл совпадает с инфляционно детрендированным файлом S & P 500, использованным в тексте книги. [50]
Как мы видели, в поперечном направлении происходит неограниченное размножение кривых, так что каждая видимая кривая на самом деле состоит из бесконечного числа квазипараллельных кривых. На основе этих наблюдений Хенон заключает, что поперечной структурой является канторово множество. [51]
Отметим, что вопрос о существовании дополнительного интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела в действительной области при произвольном распределении масс остается пока открытым. Ясно, что в системе Хенона - Хейлеса и Янга - Миллса заведомо нет вещественных дополнительных аналитических интегралов, поскольку тогда в малой комплексной окрестности точки х у 0 эти системы имели бы голоморфный интеграл, независимый от интеграла энергии. [52]
Теперь мы обратимся к проблеме, которая аналогична только что рассмотренному одномерному логистическому отображению, но, в отличие от него, имеет двумерный вход. Впервые эта модель была рассмотрена Хеноном [139] и получила название отображения Хенона. [53]