Cтраница 4
Мы приводим два различных вывода асимптотических формул для KJ. Этот способ по духу весьма близок к доказательству Хермандера [ 131, однако мы не даем точной оценки остатка. Так как именно с целью получения точной оценки остатка у Хермандера [13] были впервые введены интегральные операторы Фурье, отсутствие этого материала в данной главе может показаться странным. Наш второй вывод опирается на полученное в гл. [46]
Задача настоящей статьи состоит в изучении более широкого класса псевдодифференциальных операторов, подобным же образом связанного с гипо-эллиптическими уравнениями. В несколько упрощенном виде эти операторы были изучены Хермандером в работе [22], но здесь мы приводим гораздо более полные результаты. [47]
Отметим, что на деле теорема 1.10 не является удовлетворительным результатом. Действительно, применение в этом случае результатов Буте де Монвеля и др. [1 ] и Хермандера [12] дает гипоэллиптичность с потерей одной производной. Весьма возможно, однако, что можно получить подходящее усиление неравенства Хермандера-Мелина и, ослабив тем самым условие (1.70), прийти к некоторому новому результату. [48]
Здесь я кратко опишу классы псевдодифференциальных операторов Билса и Феффермана [2], Билса [ II, [2] и Хермандера [23], отсылая за подробностями к этим работам. [49]
Проблематика, представляющая интерес как для смешанной задачи, так и для задачи только с начальными условиями, это теория рассеяния. С ней тесно связаны методы геометрической оптики, при помощи которых Лаке [ I ] 1), Людвиг [1], Хермандер [13] и др. строили параметриксы гиперболических систем. [50]