Cтраница 3
Интегральными уравнениями Вольтерра первого или второго рода называются уравнения вида ( 1), на правые части и ядра которых наложены специальные условия. Уравнения вида ( 2) при тех же ограничениях на правые части и ядра ( условие равенства нулю ядра при t х не выставляется) называются уравнениями Фредгольма первого или второго рода. [31]
Интегральное уравнение Вольтерра второго рода в случае, когда ядро имеет особенность неинтегрируемого порядка, было исследовано Ивенсом. [32]
Для уравнения Вольтерра ряд Неймана сходится при любых значениях X и, следовательно, всегда дает решение интегрального уравнения. [33]
Для уравнений Вольтерра второго типа справедливо более сильное утверждение. [34]
Очевидно, ряд Вольтерра представляет собой соотношение, отражающее явную связь между входом системы и ее выходом. [35]
Поэтому для уравнения Вольтерра следует выбирать обобщенную формулу трапеций и проводить уточнение способом Рунге. [36]
Полученное уравнение типа Вольтерра с разностным ядром принадлежит к классу так называемых уравнений типа свертки. Путем применения одностороннего преобразования Лапласа оно может быть решено в замкнутой форме. [37]
Можно рассматривать уравнения Вольтерра, ядра которых не ограничены, но имеют слабую особенность. [38]
Если оператор Л вольтерров, то очевидно, что Kk ( APn) - Q при п - оо. Действительно, оператор АРп - конечномерный и АРп - А Вп обладает тем свойством, что ВПЦ - 0, п - оо. [39]
Применяя затеи метод Вольтерра, можно получить и решение общей задачи. [40]
Линейные уравнения типа Вольтерра были получены и исследованы С. Л. Соболевым [1, 3] при решении задачи Коши для линейных гиперболических уравнений с частными производными. Рассмотрим эти уравнения в простейшем частном случае. [41]
Примером обобщения моделей Вольтерра являются результаты, полученные в работе [29] с использованием принципа лимитирующих факторов Либиха. [42]
Характерным для уравнения Вольтерра при сделанных предположениях является тот факт, что ряд, полученный по методу последовательных приближений, сходится при всех значениях К в упомянутом промежутке. [43]
Тем самым модель Вольтерра попадает в общий класс моделей, интегрируемых методом R - матрицы. J подсказывает пути - для перехода к квантовой формулировке нашей модели. Работа в этом направлении ведется в настоящее время. [44]
Гашльтонова интерпретация модели Вольтерра. [45]