Индекс - особая точка
Cтраница 1
Индекс особой точки x - y - Q системы (16.3) отличен от нуля. Тогда система (16.1) имеет по крайней мере одно w - периодическое решение. [1]
Понятие индекса особой точки состоит в следующем. Возьмем некоторую простую замкнутую кривую Г, которая не проходит через особые точки, а в области ограниченной этой кривой, имеется не более одной особой точки. [2]
Поясним понятие индекса особой точки в случае векторных полей на плоскости. Выделим область содержащую внутри себя одну особую точку и ограниченную окружностью S1, на которой нет других особых точек. При движении вдоль окружности 51 вектор б непрерывно изменяется по направлению и длине. Число полных оборотов вектора при однократном обходе S1 ( против часовой стрелки) называется индексом особой точки. По условию обороты против часовой стрелки считаются со знаком плюс, а обороты по часовой стрелке - со знаком минус. [3]
Таким образом, индекс особой точки легко определяется по ее типу. [4]
 |
Индексы простых особых точек равны 1. [5] |
Докажите, что индекс особой точки не зависит от выбора ориентации плоскости. [6]
 |
Векторное поле на сфере, имею. [7] |
Докажите, что индекс особой точки векторного поля на плоскости сохраняется при диффеоморфизме. [8]
Практически при вычислении индекса особой точки можно пользоваться следующим простым приемом. Пусть L - цикл, не проходящий через особые точки дифференциальной системы ( 122) и такой, что любая из траекторий дифференциальной системы имеет с кривой L не более конечного числа общих точек. При этом траектории могут пересекать кривую L или касаться ее. В случае касания учитываются ( рис. 90) только внешние ( типа А) и внутренние ( типа В) точки касания. С является точкой перегиба, во внимание не принимаются. [9]
Число / называют индексом особой точки. При полном обходе контура Г вектор поля делает при / - 1 один оборот по часовой стрелке, при / 1 - против часовой стрелки, а при / О, колеблется, но в результате остается в прежнем положении. [10]
Число / называют индексом особой точки. При полном обходе контура Г вектор поля делает при / - 1 один оборот по часовой стрелке, при / 1 - против часовой стрелки, а при / О, колеблется, но в результате остается в прежнем положении. [11]
 |
Линеаризация дифференциального уравнения на сфере вблизи его особых точек. [12] |
В частности, сумма индексов особых точек, векторного поля на компактном многообразии любой размерности не зависит от выбора поля и определяется свойствами самого многообразия. Это число называется эйлеровой характеристикой многообразия. [13]
В частности, сумма индексов особых точек векторного поля на компактном многообразии любой размерности не зависит от выбора поля и определяется свойствами самого многообразия. Это число называется эйлеровой характеристикой многообразия. [14]
Степень этого отображения называется индексом особой точки. [15]
Страницы: 1 2 3 4