Индекс - особая точка
Cтраница 3
Учитывая этот факт и то, что знак определителя ( V, 4) после перехода тангенциального азеотропа в нетангенциальный изменяется, можно сделать следующий вывод: индекс особой точки, соответствующей однократно тангенциальному азеотропу, как и индекс получаемого далее нетангенциального азеотропа, будет по знаку совпадать с индексом особой точки, соответствующей исчезнувшему - компонентному азеотропу. [31]
Рассмотренная интерпретация диаграмм равновесия жидкость - пар позволяет использовать для анализа нелокальных закономерностей сочетание термодинамической теории процессов открытого испарения и топологической теории многомерных векторных полей в той ее части, которая касается индексов особых точек векторного поля и свойств векторных полей, ограниченных многообразиями без контакта. [32]
Можно доказать, что этот индекс не зависит ни от специального выбора окрестности U ( x) и пространства Ви, ни от выбора в этом пространстве сферы / Sfn-1; его можно назвать, поэтому, индексом особой точки х0 нашего векторного поля. Sn - l превращается просто в окружность, и ( на основании примечания к определению степени отображения одной окружности на другую) определение индекса приобретает совершенно элементарный характер. [33]
Учитывая этот факт и то, что знак определителя ( V, 4) после перехода тангенциального азеотропа в нетангенциальный изменяется, можно сделать следующий вывод: индекс особой точки, соответствующей однократно тангенциальному азеотропу, как и индекс получаемого далее нетангенциального азеотропа, будет по знаку совпадать с индексом особой точки, соответствующей исчезнувшему - компонентному азеотропу. [34]
 |
Линеаризация дифференциального уравнения на сфере вблизи его особых точек. [35] |
Пусть оператор а о линейной части поля v в точке 0 невырожден. Тогда индекс особой точки 0 равен степени этого оператора. [36]
Пусть оператор линейной части поля v в точке О невырожден. Тогда индекс особой точки 0 равен степени этого оператора. [37]
Линейная часть Q ( 9) х является главной частью поля Qx. Поэтому индекс нулевой особой точки полей Qx и Q ( 9) х одинаков, если поле Q ( 9) х невырождеио. [38]
В пространстве векторных полей с особой точкой О на R2, имеющих диаграмму Ньютона Г, открытое всюду плотное множество ( дополнение к алгебраическому подмногообразию) состоит из векторных полей, обладающих следующими свойством. Модуль индекса особой точки, поля не превосходит числа целых точек на диаграмме Ньютона, лежащих строго внутри первого координатного угла. [39]
Таким образом, индекс - понятие геометрическое, не зависящее от системы координат. Это обстоятельство позволяет определить индекс особой точки не только на плоскости, но и на любом двумерном многообразии. Действительно, достаточно рассмотреть индекс особой точки на какой-нибудь карте: на других картах он будет тем же самым. [40]
 |
Векторное поле на. [41] |
Таким образом, индекс - понятие геометрическое, не зависящее от системы координат. Это обстоятельство позволяет определить индекс особой точки не только на плоскости, но и на любом двумерном многообразии. Действительно, достаточно рассмотреть индекс особой точки на какой-нибудь карте: на других картах он будет тем же самым. [42]
Однако имеется и другой объект, тоже называемый индексом особой точки, или еще индексом векторного поля в этой точке ( см. [38], гл. Когда имеется опасность путаницы, приходится удлинять название: тот индекс, о котором говорится в этой книге - это индекс Морса, а другой - индекс Кронекера - Пуанкаре. [43]
Индекс замкнутой кривой С, охватывающей некоторое конечное число особых точек, определяют аналогично. Как легко показать [67], этот индекс равен алгебраической сумме индексов особых точек, находящихся внутри кривой С. [44]
Индекс замкнутой кривой С, охватывающей некоторое конечное число особых точек, определяют аналогично. Как легко показать [67], этот индекс равен алгебраической сумме индексов особых точек, находящихся внутри кривой С. [45]
Страницы: 1 2 3 4