Cтраница 4
В настоящее время достаточно широкое распространение получила точка зрения, согласно которой логические родовые ( социальные) формы мышления составляют основу мышления индивида. Им показано, что логика указывает психологии подлинное строение мышления как родовой деятельности, а также тенденции его изменения при развитии производства и духовной культуры [ 45, с. Для педагогических целей мышление следует рассматривать в соответствии с определением его в марксистско-ленинской философии: как явление прежде всего социальное, как идеальный обраа объективной реальности. [46]
Эта теория носит общий характер: многие ее результаты справедливы для любого абстрактного пространства с мерой, так как геометрия пространства М не играет существенной роли. В этой главе мы изучаем перестановки функций - понятие, которое существенно использует как геометрию, так и теорию интегрирования. С педагогическими целями это понятие может использоваться для хороших упражнений ( как, например, в доказательстве неравенства Рисса для перестановок) на манипулирование с измеримыми множествами. Более того, теоремы о перестановках ( как приводимые ниже, так и другие, здесь не сформулированные) оказываются чрезвычайно полезным инструментом математического анализа. В частности, из этих теорем следует, что минимизирующие функции для неравенства Харди - Литлвуда - Соболева ( см. § 4.3) являются сферически симметричными функциями. Еще одно следствие этих теорем - лемма 7.17, которая утверждает, что при перестановке функции уменьшается кинетическая энергия. Этот факт, в свою очередь, приводит к тому, что оптимизирующие функции для неравенств Соболева оказываются сферически симметричными функциями. Из неравенств для перестановок вытекает хорошо известное изопериметрическое неравенство ( оно не доказывается здесь), согласно которому шар имеет наименьшую площадь поверхности среди всех тел заданного объема. Во многих других случаях из неравенств для перестановок следует, что сферически симметричные функции являются на самом деле минимизирующими функциями. Например, как показано в § 11.17, шары минимизируют электростатическую емкость. [47]
По этой классификации выделяются методы, дающие возможность приобрести новые знания, обобщить и углубить имеющиеся, сформировать умения и навыки, проверить знания. В школьной практике эта классификация является наиболее употребительной и удобной для учителя. Перед занятием ставится педагогическая цель и для ее достижения подбираются соответствующие методы. [48]
Государственные цели, адресованные одновременно и педагогу и учащемуся трансформируются педагогом в цели педагогические, которые, в свою очередь, детерминируют и направляют цели учебной деятельности учащегося. Педагог является активным и сознательным носителем педагогической цели. Еще до начала учебного процесса он предвидит его результаты, а также необходимый арсенал средств для их достижения. Учащийся, будучи объектом деятельности педагога, не является вполне самостоятельным; он не в состоянии самостоятельно планировать свою деятельность таким образом, чтобы она приводила к достижению целей педагогической системы. [49]