Cтраница 2
Этой формулой определяется правило свертывания по немому индексу с помощью компонент метрического тензора, тогда как формулы ( IV. [16]
Индекс / называется индексом суммирования или немым индексом, индекс i является свободным индексом. Индексы суммирования должны встречаться по два раза в каждом из суммируемых членов. При записи в виде таблицы г является номером строки, / - номером столбца. [17]
Однако необходимо быть осторожным, так как немые индексы k и m появляются четыре раза в правой части этого уравнения. [18]
Поскольку /, k и I - немые индексы, получаем, переставляя / и k в ( А. [19]
Последнее преобразование несложно и достигается простой заменой немых индексов г, / на k, т и перестановкой сомножителей. В правой части этого уравнения вектор л появляется только один раз, и мы можем теперь поступать так же, как при доказательстве предыдущей задачи. Умножим скалярно вектор на самого себя. [20]
В тех случаях, когда суммирование по немому индексу было неудобно, использовался знак суммы. [21]
Для вычисления произведения dut du заменим в нем немой индекс. [22]
Так как тензор Ту симметричен, можно поменять местами немые индексы i и / в левой части второго уравнения и затем второе уравнение вычесть из первого. [23]
Суммирование от 1 до я производится по каждому немому индексу, встречающемуся дважды, один раз внизу и один раз наверху. [24]
Здесь и в дальнейшем использовано правило суммирования по немым индексам. [25]
Суммирование от 1 до л производится по каждому немому индексу, встречающемуся дважды, один раз внизу и один раз наверху. [26]
Здесь и в дальнейшем использовано правило суммирования по немым индексам. [27]
В тензорном анализе суммирование обычно ведется по так называемым немым индексам, встречающимся один раз сверху и один раз снизу. [28]
Повторяющийся индекс, по которому производится суммирование, называют немым индексом; мы условимся в дальнейшем опускать в записях знак суммы по немому индексу; наличие такого индекса указывает, что ему надо придать значения 1, 2, 3 и сложить полученные выражения. Конечно, немой индекс может быть заменен любой другой буквой. Если в некотором выражении имеется повторяющийся индекс, по которому суммирование не производится, то это каждый раз особо оговаривается ( не суммировать. [29]
Обозначение любого немого индекса может быть изменено, так как немые индексы взаимно уничтожаются при суммировании. B, Л В При перемножении сумм следует использовать различные индексы суммирования. [30]