Cтраница 3
Отметим, что немой индекс при суммировании заменяется цифрами, поэтому немой индекс пропадает и его можно заменить любой буквой. Можно, например, заменить индекс k на п, но не i, так как i в данном случае принят в качестве свободного индекса. [31]
Во встречающихся в теоретической физике суммах индекс, по которому осуществляется суммирование ( немой индекс), как правило, повторяется дважды. [32]
Во встречающихся в теоретической физике суммах индекс, по которому осуществляется суммирование ( немой индекс), как правило, повторяется дважды. В связи с этим принято символ У опускать и подразумевать суммирование по дважды повторяющимся индексам. [33]
Полезно заметить, что индексы, по которым производится суммирование в произведениях тензоров ( немые индексы), имеют некоторую свободу передвижения. [34]
Отметим, что п и / в первом члене правой части формулы (3.22) - немые индексы и поэтому могут быть взаимно заменены. Тензор а является симметричным, так что индексы могут быть взаимно заменены в обоих членах. [35]
Суммирование ( в данном случае - по /) производится в соответствии с правилом относительно немого индекса. [36]
Здесь индексам 1, 2, 3 соответствуют к, у, z; принимаются обычные соглашения о немых индексах, за исключением одного случая: при г / во втором уравнении OH означает соответствующую компоненту тензора напряжений. [37]
Повторяющийся индекс, по которому производится суммирование, называют немым индексом; мы условимся в дальнейшем опускать в записях знак суммы по немому индексу; наличие такого индекса указывает, что ему надо придать значения 1, 2, 3 и сложить полученные выражения. Конечно, немой индекс может быть заменен любой другой буквой. Если в некотором выражении имеется повторяющийся индекс, по которому суммирование не производится, то это каждый раз особо оговаривается ( не суммировать. [38]
Второе выражение приведено для подчеркивания того, что индекс ( i или k в данном случае), по которому производится суммирование ( так называемый немой индекс), может быть заменен без ущерба для величины суммы. [39]
Свободный индекс принимает поочередно одно из трех значений 1, 2, 3 и в обеих частях равенства обозначается какой-либо одной буквой, отличной от буквы, принятой для немого индекса. [40]
В данном конкретном случае было бы неразумно понимать ( 1) как сумму по п /, но легко привести примеры, когда переменный индекс определен нечетко, например 2 / ч & - В таких случаях в контексте должно быть указано, какая из переменных является немым индексом, а какая имеет самостоятельное значение и фигурирует не только в записи суммы: так, в последнем примере, очевидно, лишь одна из переменных / или k ( но не обе) имеет внешнее, самостоятельное значение. [41]
Повторяющийся индекс, по которому производится суммирование, называют немым индексом; мы условимся в дальнейшем опускать в записях знак суммы по немому индексу; наличие такого индекса указывает, что ему надо придать значения 1, 2, 3 и сложить полученные выражения. Конечно, немой индекс может быть заменен любой другой буквой. Если в некотором выражении имеется повторяющийся индекс, по которому суммирование не производится, то это каждый раз особо оговаривается ( не суммировать. [42]
Такой индекс называется немым. Очевидно, что немые индексы можно заменять любым другим обозначением. Этой возможностью приходится часто пользоваться, поскольку в каждом одночлене немой индекс может встречаться только 2 раза. [43]
В одночленах с повторяющимися индексами вид буквы, используемой для обозначения одинаковых индексов ие имеет значения. Замена одной буквы немых индексов на другую называется зконглиро онием индексами. [44]
Здесь множители связей обозначены у. Знак суммирования по немым индексам, как и выше, опущен. [45]