Cтраница 3
Рассмотрим треугольник ABC, у которого точка О - центр описанной окружности, а точка М - центр вписанной окружности. Проведем через точку М диаметр PQ описанной окружности, а также биссектрисы AM и ВМ углов А и В. [31]
Центр О описанной окружности находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных к серединам сторон треугольника, а центр Ог вписанной окружности определяют в точке пересечения биссектрис углов треугольника. [32]
В прямоугольном треугольнике А ВС ( / С - прямой) угол В равен 30, О - центр вписанной окружности. [33]
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки длиной 8 и 10 см. Найти длины сторон треугольника, если центр вписанной окружности делит эту биссектрису в отношении 3: 2, считая от вершины угла. [34]
Чтобы вписать окружность в данный треугольник, нужно построить биссектрисы двух его углов и найти точку их пересечения - центр вписанной окружности. Затем из этой точки следует провести перпендикуляр к какой-нибудь стороне. Окружность с найденным центром, проходящая через основание этого перпендикуляра, - искомая вписанная окружность. [35]
В треугольнике ABC дано ЛВ 26 см, ВС 30 см, ЛС 29 см. В каком отношении делит центр вписанной окружности биссектрису, выходящую из вершины В. [36]
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки длиной 8 и 10 см. Найти длины сторон треугольника, если центр вписанной окружности делит эту биссектрису в отношении 3: 2, считая от вершины угла. [37]
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки длиной 8 и 10 см. Найти длины сторон треугольника, если центр вписанной окружности делит эту биссектрису в отношении 3: 2, считая от вершины угла. [38]
В треугольнике ABC угол А равен 60; О - центр описанной окружности, Н - ортоцентр, I - центр вписанной окружности, а 1а - центр вневписанной окружности, касающейся стороны ВС. [39]
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки длиной 8 см и 10 см. Найти все стороны треугольника, если центр вписанной окружности делит эту биссектрису в отношении 3: 2, считая от вершины угла. [40]
Докажите, что прямая делит периметр и площадь треугольника в равных отношениях тогда и только тогда, когда она проходит через центр вписанной окружности. [41]
Постройте треугольник ABC по радиусу вписанной окружности г и ( ненулевым) длинам отрезков АО и АН, где О - центр вписанной окружности, Н - ортоцентр. [42]
Дан треугольник ABC со сторонами АВ 15 см. ВС - 12 см и АС 18 см. Определить, в каком отношении центр вписанной окружности делит биссектрису угла С, считая от его вершины. [43]
Докажите, что прямая, делящая периметр треугольника пополам, делит площадь пополам в том и только в том случае, когда она проходит через центр вписанной окружности. [44]
Найти отношение катетов СВ и СА прямоугольного треугольника АСВ, если известно, что одна половина гипотенузы ( от ее середины до вершины) видна из центра X вписанной окружности под прямым углом. [45]