Cтраница 2
Нарисуйте окружность, центр которой не лежит на линий центров данных окружностей, так, чтобы она пересекала одну окружность в точках А и В, а другую - в точках С и D. Из точки пересечения прямых АВ и CD проведите прямую, перпендикулярную прямой, проходящей через центры окружностей Это и есть радикальная ось. [16]
Возможны два случая: 1) центр симметрии совпадает с центром данной окружности; 2) центр симметрии не совпадает с центром данной окружности. В первом случае получаем ту же окружность, а во втором - окружность, пересекающую данную и ей равную. Угол имеет одну ось симметрии - его биссектрису; б) квадрат имеет четыре оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии; б) окружность имеет бесчисленное множество осей симметрии. Центр искомой окружности является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку АВ с данной окружностью. Серединный перпендикуляр может иметь с данной окружностью две, одну или ни одной общей точки. Соответственно задача может иметь два, одно или ни одного решения. Так как искомая окружность касается двух данных пересекающихся прямых, то ее центр принадлежит одной из двух прямых, на которых лежат биссектрисы углов, образованных данными прямыми. Так как искомая окружность касается одной из данных прямых, то ее центр лежит на перпендикуляре к этой прямой, проведенном в данной точке. Задача имеет два решения. Если соединить точку О с точками касания В и С, то получатся два прямоугольных - треугольника АВО и АСО, которые равны по гипотенузе и катету / Значит, точки В и С равноудалены от точек А и О. Поэтому прямая АО является осью симметрии для точек В и С. Следовательно, прямые АВ и АС симметричны относительно прямой АО, а прямая АО является осью симметрии фигуры, состоящей из касательных АВ и АС. Точки касания симметричны относительно прямой АО. Поэтому прямая, проходящая через точки касания, перпендикулярна прямой АО. [17]
Окружность, построенная, как на диаметре, на отрезке, соединяющем центр данной окружности с данной точкой. [18]
Из данной точки провести 2 прямые, одна из которых проходит через центр данной окружности, а другая отсекает от этой окружности сегмент, вмещающий угол, равный углу между прямыми. [19]
Окружность, построенная, как на диаметре, на отрезке, соединяющем центры данных окружностей. [20]
Доказать, что середины хорд АС и BD, точка М и центр данной окружности являются вершинами параллелограмма. [21]
Если центр инверсии лежит вне данной окружности, то точка, инверсная центру данной окружности, ближе к центру инверсии, чем центр преобразованной окружности. [22]
Окружность с диаметром АО, где Л - данная точка, О - центр данной окружности. [23]
Способ б) дает эллиптический пучок окружностей, когда данная точка не является центром данной окружности ( в силу соглашения 2 являющейся настоящей окружностью), и собственный пучок прямых в противном случае. [24]
Докажите, что центр рассматриваемой окружности лежит на отрезке, соединяющем точку С с центром данной окружности. [25]
На рисунке 22 угол АОВ - центральный угол окружности, его вершина О является центром данной окружности, а стороны О А и ОВ пересекают окружность. Дуга А В является частью окружности, расположенной внутри центрального угла. [26]
Если окружности лежат одна вне другой или касаются, это множество представляет собой прямую, перпендикулярную линии центров данных окружностей. В случае пересекающихся окружностей искомое множество представляет собой два луча, составляющих продолжение общей хорды этих окружностей. [27]
Для построения окружности, соответствующей данной окружности в некоторой гомотетии, достаточно построить точки, соответственно гомотетичные центру данной окружности и точке на ней. [28]
Возможны два случая: 1) центр симметрии совпадает с центром данной окружности; 2) центр симметрии не совпадает с центром данной окружности. В первом случае получаем ту же окружность, а во втором - окружность, пересекающую данную и ей равную. Угол имеет одну ось симметрии - его биссектрису; б) квадрат имеет четыре оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии; б) окружность имеет бесчисленное множество осей симметрии. Центр искомой окружности является точкой пересечения серединного перпендикуляра к отрезку АВ с данной окружностью. Серединный перпендикуляр может иметь с данной окружностью две, одну или ни одной общей точки. Соответственно задача может иметь два, одно или ни одного решения. Так как искомая окружность касается двух данных пересекающихся прямых, то ее центр принадлежит одной из двух прямых, на которых лежат биссектрисы углов, образованных данными прямыми. Так как искомая окружность касается одной из данных прямых, то ее центр лежит на перпендикуляре к этой прямой, проведенном в данной точке. Задача имеет два решения. Если соединить точку О с точками касания В и С, то получатся два прямоугольных - треугольника АВО и АСО, которые равны по гипотенузе и катету / Значит, точки В и С равноудалены от точек А и О. Поэтому прямая АО является осью симметрии для точек В и С. Следовательно, прямые АВ и АС симметричны относительно прямой АО, а прямая АО является осью симметрии фигуры, состоящей из касательных АВ и АС. Точки касания симметричны относительно прямой АО. Поэтому прямая, проходящая через точки касания, перпендикулярна прямой АО. [29]
Если тонкий пучок света распространяется по окружности радиуса г, то в любой момент времени проекция волнового фронта пучка ( поверхность постоянной фазы) проходит через центр данной окружности. [30]