Cтраница 2
Пусть Zk ( G - центр алгебры k [0] и Xk ( Q) - k - пространство функций классов на О. [16]
Если п четно, то центром алгебры чисел Клиффорда служит KeQ ( где К - основное поле), единственными же двусторонними идеалами в этой алгебре являются 0 и вся алгебра. [17]
А - абелева и Z - центр алгебры G. Следовательно, группа имеет вид ty 85, где ф компактна и полупроста, 85 абелева и 85 и ф коммутируют. Группы § 2 и t 1 содержатся в § и являются в 3 максимальными компактными подгруппами. [18]
Таким образом, каждый элемент лг / принадлежит центру алгебры В, и потому да е Z ( B) 8 С. Это рассуждение показывает, что Сл ( В 8 P) s Z ( B) 8 С. [19]
Из определения поля Q следует, что 2 содержится в центре алгебры А. Центр, вообще говоря, не является идеалом. [20]
Пусть а - максимальная расщепимая абелева подалгебра, лежащая в центре алгебры I. [21]
Здесь мы лишь отметим, что гладкие АТ ( 3) - инварианты на д образуют центр алгебры Ли С100 ( д) относительно скобок Пуассона. Но это в точности означает, что / аннулируется всеми векторными полями Ли K ( Xj), 1 j п, и поэтому / будет ЛГ ( С) - инвариантной. [22]
В алгебре G мы выбираем определенную с точностью до автоморфизмов характеристическую абелеву подалгебру А, содержащую центр Z алгебры G. [23]
Но эндоморфизм 5 можно представить в виде полинома от В, а эндоморфизм В, находящийся в центре алгебры g, перестановочен с эндоморфизмами Х поэтому [ Xiy S ] 0 ( l i / г) и TrBS Q. Пусть с - центр алгебры g и bzc - идеал в g, такой, что фактор-алгебра 6 / с абелева. [24]
SO ( п) для каждого t, то ( л:) косо-симметрична; обращение Х ( х) в нуль означает, что х принадлежит центру алгебры о, а тогда д; 0, так как 2 № 2 имеет общим с центром лишь нулевой элемент. [25]
X As, где Л - - простые алгебры, причем Лг Л - полупростые. Следовательно, центр алгебры At Л полупрост. [26]
Пусть 3 - центр алгебры il ( L), т.е. множество элементов, коммутирующих со всеми элементами x.ii ( L) или, что равносильно, со всеми x L. Любой автоморфизм о: L - L продолжается единственным образом до автоморфизма алгебры il ( L); в частности, G Int L действует на U ( L), отображая 3 на себя. [27]
Но эндоморфизм 5 можно представить в виде полинома от В, а эндоморфизм В, находящийся в центре алгебры g, перестановочен с эндоморфизмами Х поэтому [ Xiy S ] 0 ( l i / г) и TrBS Q. Пусть с - центр алгебры g и bzc - идеал в g, такой, что фактор-алгебра 6 / с абелева. [28]
Обозначим через F поле его неподвижных элементов. Доказать, что центр алгебры D К ( ( х, сг)) совпадает с полем F ( ( xe)) и что / С ( ( хе)) - максимальное подполе в D, причем расширение / С ( ( Xе)) / / 7 ( ( хе)) циклично. [29]
Такие поля называются гамильтоновыми, их потоки сохраняют пуассонову структуру. Casimir) и образуют центр алгебры Ли функций. В отличие от невырожденного симплектическо-го случая, центр может состоять не только из локально постоянных функций. [30]