Cтраница 3
Тогда: а) центр алгебры А & В порождается как подалгебра элементами вида u v, где и и v принадлежат центрам алгебр А н 5 соответственно. [31]
КВАЗИПРОСТОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ - непрерывное линейное представление я связной полупростой действительной группы Ли G в банаховом пространстве Е такое, что: 1) оператор я ( х) является скалярным кратным единичного оператора в пространстве Е для любого элемента х из центра группы G; 2) если F - пространство аналитич. Эти скалярные кратные определяют характер центра алгебры g, наз. [32]
Пусть U - универсальная обертывающая алгебра алгебры И. Поэтому z - t принадлежит центру алгебры tl и и. [33]
Алгебра эндоморфизмов регулярного бимодуля изоморфна центру алгебры. [34]
Все неприводимые представления содержатся среди неприводимых слагаемых, на которые разлагается регулярное представление. Число неэквивалентных среди этих слагаемых равно рангу центра алгебры. [35]
Предположим, что обертывающая ассоциативная алгебра 8 полупроста. Тогда 8 8i 6, где 6 - центр алгебры 8, a 8j - ее полупростой ( как алгебра Ли) идеал. [36]
В § XI устанавливается, что аналитическая группа 9 допускает представление линейными преобразованиями, действующими в ее алгебре Ли. Отсюда можно вывести, что аналитическая группа, центром алгебры Ли которой служит (), по крайней мере локально изоморфна некоторой подгруппе линейной группы. Далее доказывается, что алгебра Ли, центр которой содержит только 0, может быть представлена как алгебра Ли некоторой аналитической группы. [37]
Поскольку Z ( A 4 - В) 2 ( Л) 4 - Z ( S), то в силу предложения и структурной теоремы Веддерберна центр полупростой алгебры есть прямая сумма полей. Структурная теорема сводит также вычисление центра простой алгебры к определению центра алгебры с делением. [38]
Но фактически нам требуется лишь случай целочисленных весов, когда всю необходимую информацию несет не только весь центр алгебры il ( L), но уже элемент Казимира. [39]
Тогда: а) центр алгебры А & В порождается как подалгебра элементами вида u v, где и и v принадлежат центрам алгебр А н 5 соответственно. [40]
Центр алгебры о при любом неприводимом представлении должен отображаться на такие матрицы, которые перестановочны со всеми матрицами представления. Если основное поле алгебраически замкнуто и кольцо представляющих матриц - полное матричное кольцо, то матрицы центра состоят лишь из кратных единичной матрицы Е следовательно, центр алгебры о в этом случае представляется матрицами вида Еа. То же самое верно и для абсолютно неприводимых представлений, потому что в этом случае можно перейти к алгебраически замкнутому основному полю, не утрачивая неприводимости. Итак: при любом абсолютно неприводимом представлении алгебры о элементы ее центра представляются кратными единичной матрицы. [41]
Центр алгебры о при любом неприводимом представлении должен отображаться на такие матрицы, которые перестановочны со всеми матрицами представления. Если основное поле алгебраически замкнуто и кольцо представляющих матриц - полное матричное кольцо, то матрицы центра состоят лишь из кратных единичной матрицы Е; следовательно, центр алгебры о в этом случае представляется матрицами вида Еа. То же самое верно и для абсолютно неприводимых представлений, потому что в этом случае можно перейти к алгебраически замкнутому основному полю, не утрачивая неприводимости. Итак: при любом абсолютно неприводимом представлении алгебры о элементы ее центра представляются кратными единичной матрицы. [42]
Поэтому такой элемент а характеризуется тем фактом, что он коммутирует со всеми элементами х алгебры: ах ха. Применяя термин, перенесенный из теории групп в алгебру, мы можем сказать: те элементы, чьи компоненты зависят только от класса сопряженных элементов группы, содержащего аргу мент s, образуют центр алгебры. [43]
Алгебра дифференцирований отображает 26-мерное пространство У0 матриц из Жз со следом 0 в себя. Представление в У0 точно и неприводимо. Центр алгебры 8 равен 0, так что 8 полупроста. [44]
Векторное пространство К С L называется подалгеброй в L, если К - алгебра относительно умножения [, ], определенного в L, т.е. [ XY ] G К для всех XY 6 К. Центр алгебры L, обозначаемый обычно Z ( L), есть множество элементов X G L таких, что [ X, Y ] О для всех Y E L. Таким образом, центр Z ( L) есть централизатор всей алгебры. [45]