Cтраница 3
В инженерной практике сравнительно редко встречаются марковские случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем ( марковские цепи); гораздо чаще переходы системы из состояния в состояние происходят не в строго определенные, а в случайные моменты времени ( процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем, о которых будет идти речь в гл. Однако при моделировании таких процессов на ЭВМ иногда бывает удобно приближенно представлять их как марковские цепи. [31]
Причем одним из таких методов, позволяющих определить структуру и состав полимера, являются все те же марковские цепи. Применение математических методов позволяет исключить множество побочных факторов, искажающих реальную картину даже при очень точных и чистых опытах. [32]
При ответах на первый и второй вопросы всегда в неявной форме приходится затрагивать и третий - как и где применяются марковские цепи. В форме, более близкой к жизни и практической деятельности, этот вопрос освещается в дальнейших главах книги. Следует только иметь в виду, что мы не преследуем учебно-методические цели и все примеры приводятся в основном для популяризации этого интересного математического аппарата. Для тех, кто захочет воспользоваться этими методами практически, мы рекомендуем более серьезные труды, указанные в библиографии. [33]
Про алгоритмы случайного поиска можно рассказать еще много интересного, но в нашу задачу входило лишь ответить на вопрос: как марковские цепи помогают ЭВМ. Мы считаем эту задачу выполненной. [34]
Интересно отметить, что в своих первых работах ( за исключением разве что работы Deny [1]) Берлинг и Дени рассматривали только конечные марковские цепи; в определенном смысле развиваемая здесь гиперконечная теория - это возвращение к истокам. [35]
Согласно [1 1 5], марковский процесс становится стационарным лишь тогда, когда ср - ь ( м) - ФК О-Непрерывные марковские процессы, равно как и марковские цепи и марковские разрывные процессы, подчиняются фундаментальному соотношению Колмого-рова - Чепмена. [36]
Сегодня мы сказали бы, что в 1905 г. Эйнштейн рассматривал диффузию как марковский процесс ( названный по имени Андрея Андреевича Маркова, предложившего в 1906 г. так называемые марковские цепи), установив тем самым связь между случайным смещением одной частицы и диффузией множества частиц. [37]
В книге подробно рассмотрены гармонический анализ, изложенный на основе теории обобщенных функций; преобразования Фурье и Лапласа, которые являются незаменимым аппаратом классической ТАУ применительно к линейным системам; элементы теории вероятностей, марковские цепи и случайные стационарные процессы. [38]
В зависимости от вида распределения вероятностей ( 4 - 99) случайные процессы делятся на ряд типов, наиболее распространенными из которых являются процессы с независимыми значениями, называемые также белым шумом, процессы независимых испытаний и марковские цепи. [39]
В некоторый случайный момент времени появляется событие из соответствующего потока - и тут же ( мгновенно) система совершает скачок из одного состояния в другое. Непрерывные марковские цепи реализуются под действием простейших ( пуассоновских) потоков. Это связано с тем, что пуассоновский поток характеризуется отсутствием последействия, - вероятность появления события в этом потоке не зависит от предыстории процесса. Понятно, что и вероятность вызванного таким событием перехода системы в новое состояние не будет зависеть от развития процесса в прошлом. А это и есть марковский процесс. [40]
Такж марковские процессы называются процессами с дискретным временем, или марковскими цепями. Однородные марковские цепи описываются заданием вере ятностей pik перейти от состояния / к состоянию k за одно испытание. [41]
В теории надежности нередко приходится иметь дело со случаем, когда необходимо рассматривать случайный процесс ( 0 немарковского типа, для которого удается обнаружить такую последовательность моментов, что величины ( -) образуют последовательность случайных величин, связанных в цепь Маркова. Такие марковские цепи называются вложенными марковскими цепями. [42]
Это определение представляет собой компромисс. Некоторые авторы определяют марковские цепи только с помощью первого свойства, другие - только второго свойства. Большинство авторов не включают третье свойство в определение, но рассматривают только такие случаи. [43]
При решении обратной задачи используется функционал суммы квадратов отклонений экспериментальных и расчетных данных. Для решения прямой задачи применяются марковские цепи или, в более сложных случаях, решается нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений. [44]
В том случае, когда вероятности перехода рц ( п) зависят от номера шага п, марковская цепь называется нестационарной. Однако в различных приложениях играют большую роль марковские цепи, в которых вероятности перехода остаются одними и теми же для любого шага и могут быть обозначены просто через рц. [45]