Cтраница 4
Да, это и в самом деле любопытно. Но не действуют ли здесь снова законы теории вероятностей и, в частности, марковские цепи. [46]
В инженерной практике сравнительно редко встречаются марковские случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем ( марковские цепи); гораздо чаще переходы системы из состояния в состояние происходят не в строго определенные, а в случайные моменты времени ( процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем, о которых будет идти речь в гл. Однако при моделировании таких процессов на ЭВМ иногда бывает удобно приближенно представлять их как марковские цепи. [47]
В данном выше определении предполагалось, что величины Х принимают действительные значения. В том случае, когда Е - конечное или счетное множество ( и % - о-алгебра всех его подмножеств), марковские цепи называют дискретными. В свою очередь дискретные цепи с конечным фазовым пространством называют конечными цепями. [48]
Такая система, полностью определяемая своими вероятностями перехода для одного отрезка, получила название марковской цепи. Читатель уже ознакомился с примером матрицы вероятностей перехода, описывающей модель управления запасами ( 7) в разд. Следуя общепринятым канонам, марковские цепи описываются далее в терминах состояний, а не в терминах узлов сети. [49]
Как известно, надежная непрерывная работа производственного участка может обеспечиваться различными способами или их комбинацией. К ним относятся и создание более надежных механизмов и систем, их резервирование, введение устройств заблаговременного предупреждения об отказах ( систем самодиагностирования) и, конечно, наличие соответствующих запасов. При обосновании их величины могут быть снова использованы марковские цепи. [50]
Таким образом, если один из прадедов ( или одна из прабабок) отличался необычайно высокой приспособляемостью к окружающим условиям, то рассматриваемая особь не может извлечь особенно большой выгоды из этого обстоятельства по линии наследственности. Следовательно, процесс эволюции представляет собой, по существу, марковский процесс и поэтому не включает в себя обучения в обычном понимании. Эволюционный процесс обучения реализуется исключительно при помощи обратных связей, которые усиливают наследственные марковские цепи, способные приспосабливаться к новым условиям, и обрывают цепи, не обладающие этим свойством. Такой механизм обучения является чрезвычайно сложным, и природа может им пользоваться только потому, что изменения окружающей среды, к которым необходимо приспосабливаться, протекают весьма медленно, а также потому, что процесс естественного размножения в природе отличается большой расточительностью. [51]
Цель этой главы - развить более элементарный подход, при котором гиперконечная линейная алгебра и марковские цепи заменяют функциональный анализ и марковские процессы с непрерывным временем. В первых двух параграфах излагается общая теория неотрицательных квадратичных форм на гиперконечномерных пространствах; начиная с § 5.3, мы ограничиваем рассмотрение только марковскими формами и приступаем к анализу отвечающих им марковских процессов. В то время как § 5.3 посвящен самим гиперконечным процессам и содержит, в частности, формулу Берлинга - Дени, теорему Фукусима о разложении и формулу Фейнмана - Каца, в § § 5.4, 5.5 содержится исследование стандартных частей таких процессов. [52]